matematykaszkolna.pl
zadanko Michał :): O nieskończonym ciągu (xn) wiadomo że log(√2)(xn+1 − xn)=2 dla każdej n ∊N+ oraz x3 + x4 + x5 + x6 = 40 .
 2 2 2 
Oblicz nieskończoną sumę (
)x1 + (
)x2 + (
)x3 + ...
 5 5 5 
Tam √2 jest w podstawie logarytmu i potem x1 , x2 , x3 to są potegi emotka Jak się do tego zabrać ? Mam tu doczynienia z szeregiem ?
19 mar 21:29
Tadeusz: log√2(xn+1−xn)=2 ⇒ xn+1−xn=2 i wnioski emotka
19 mar 21:44
Tadeusz: 4x1+14*2=40 ⇒ x 1=3 itdemotka
19 mar 22:02
Michał :): A skąd tam masz 4x1 + 14*2 ? Skąd 14 tam Ci się wzięło ?
19 mar 22:13
Tadeusz: x3+x4x5+x6=x1+2r+x1+3r+x1+4r+x1+5r=
19 mar 22:23
Michał :): A dobra soreczki... tam xn+1 − xn=2 czyli mam że r=2 . Potem podstawiam i mam że x1 = 3 , x2=5 , x3 = 7 itd I teraz liczę właściwie co ? Jak tu policzyć nieskonczoną sumę ?
 a1+an 
Sn=
*2 − tego wzorku nie moge uzyć bo on jest na sumę początkowych .
 2 
19 mar 22:36
Tadeusz: dalej to już nie to emotka
 2 
masz ciąg w którym
jest w potęgach stanowiących kolejne wyrazy poprzedniego ciągu
 5 
19 mar 22:42
Mila: Masz sumę szer. geom.
 
 2 
(
)x2
 5 
 2 2 
q=
=(
)x2−x1=(
)2
 
 2 
(
)x1
 5 
 5 5 
19 mar 22:43
Michał :):
 8 
8 
125 
 
Dobra czyli w taki razie moim a1 będzie
a wtedy S=
=
 125 
 4 
1−
 25 
 
 8 
 105 
Czy tak należało to zrobić ?
19 mar 22:55
Tadeusz: emotka
19 mar 22:57
Michał :): Dzięki Tadeusz ! emotka
19 mar 22:59
Tadeusz: emotka
19 mar 23:01