z Sebek: 1)Całka oznaczona od 0 do ∞ z ∫e^−axsinbxdx.

	dx
2)Całka oznaczona od 0 do ∞ z ∫		.
	1+x4

	xlnx
3)Całka oznaczona od 0 do ∞ z ∫		dx.
	1+x2

	dx
4)Całka oznaczona od 0 do ∞ z ∫
	x√1+x5+x10

Sebek:

Sebek:

Mariusz: Pierwszą policzysz przez części u=e^−ax dv=sinbxdx albo u=sinbx dv=e^−axdx Druga rozkład na sumę ułamków prostych

1		Ax+B		Cx+D
	=		+
(1+√2x+x2)(1−√2x+x2)		1+√2x+x2		1−√2x+x2

√1+x⁵+x¹⁰=t−x⁵ 1+x⁵+x¹⁰=t²−2x⁵t+x¹⁰ 1+x⁵=t²−2x⁵t t²−1=x⁵(2t+1)

	t2−1
x5=
	2t+1

	2t(2t+1)−2(t2−1)
5x4dx=		dt
	(2t+1)2

	2	t2+t+1
x4dx=			dt
	5	(2t+1)2

	2t2+t−t2+1		t2+t+1
t−x5=		=
	2t+1		2t+1

	1		x4dx
∫		dx=∫
	x√1+x5+x10		x5√1+x5+x10

	2t+1	2t+1	2	t2+t+1
∫					dt
	t2−1	t2+t+1	5	(2t+1)2

	1		2
=		∫		dt
	5		t2−1

	1		(t+1)−(t−1)
=		∫		dt
	5		(t+1)(t−1)

	1		dt		dt
=		(∫		−∫		)
	5		t−1		t+1

	1		t−1
=		ln|		|+C
	5		t+1

t=x²+√1+x⁵+x¹⁰ t(0)=1 t(∞)=∞

1		α−1		β−1
	(limα→∞ln|		|−limβ→1ln|		|)
5		α+1		β+1

Wygląda na rozbieżną Przy tej z logarytmem mogą wystąpić funkcje nieelementarne

Mariusz:

	1		b
∫e−axsin(bx)dx=−		e−axsin(bx)+		∫e−axcos(bx)dx
	a		a

	1		a
∫e−axsin(bx)dx=−		e−axcos(bx)−		∫e−axcos(bx)dx
	b		b

Otrzymałeś układ równań z którego wyznaczysz interesującą cię całkę Rozważ też przypadki zależnie od znaku stałej a 1+x⁴=(1−√2x+x²)(1+√2x+x²) 2+2x²=(1−√2x+x²)+(1+√2x+x²) −2√2x=(1−√2x+x²)−(1+√2x+x²) 4+4x²=2(1−√2x+x²)+2(1+√2x+x²) −4x²=√2x(1−√2x+x²)−√2x(1+√2x+x²) 4=(2+√2x)(1−√2x+x²)+(2−√2x)(1+√2x+x²)

4		2+√2x		2−√2x
	=		+
1+x4		1+√2x+x2		1−√2x+x2

Co do tej całki z logarytmem to proponowałbym rozłożyć czynnik wymierny na sumę zespolonych ułamków prostych i może dojdziemy do polilogarytmu