trygonometria xxxxxxxxaaaaaa: Dla jakich wartości parametru k∊R równanie sin⁶ x + cos⁶ x = k ma rozwiązanie? Proszę o obliczenia

Kacper: Poszukaj, a znajdziesz

Adamm: podstawmy t=sin²x sin⁶x+cos⁶x=t³+(1−t)³=3t²−3t+1 zadanie sprowadza się do wyznaczenia zbioru wartości funkcji 3t²−3t+1 dla t∊<0;1>

Benny: sin⁶x+cos⁶x=(sin²x+cos²x)(sin⁴x+sin²xcos²x+cos⁴x)=1*[(sin²x+cos²x)²−sin²xcos²x]=

	1
=1−		sin22x
	4

	1
1−		sin22x=k
	4

4−4k=sin²2x

jc: Benny, drobna usterka. k = (s⁶ + c⁶) = (s²+c²)(s⁴ − s²c²+ c⁴) = (s²+c²)² − 3 s²c² = 1 − 3/4 sin² 2x . . .

jc: 0 ≤ 1 − k ≤ 3/4 1/4 ≤ k ≤ 1

Benny: No tak

xxxxxxxxaaaaaa: Dziękuję bardzo 😊