Znajdź wzór jawny na n-ty wyraz ciągu: Monto: Znajdź wzór jawny na n−ty wyraz ciągu: { a₁ = 3 { a_n = 2ⁿ⁻¹ * 5 * a_n−1 wyjaśni mi ktoś jak się robi takie zadania? Mam wiele takich przykładów więc możecie ten rozwiązać żebym miał jakikolwiek wzór.

Adamm: a_n=5*...*5(n−1 razy) *3*2ⁿ⁻¹*2ⁿ⁻²*...*2=5ⁿ⁻¹*3*2^(n−1)*n/2 dla pewności zróbmy to indukcyjnie 1. a₁=3 2. zakładamy że a_n=5ⁿ⁻¹*3*2^(n−1)*n/2 3. a_n+1=2ⁿ*5*a_n=5ⁿ*3*2^(n+1)*n/2 na mocy indukcji a_n=5ⁿ⁻¹*3*2^(n−1)*n/2 dla każdego n≥1

Adamm: "rozwijasz" wzór rekurencyjny

Mila: Równania rekurencyjne jednorodne o zmiennych współczynnikach. a₁=3 a_n=5*2ⁿ⁻¹*a_n−1 a_n=a₁*∏(k=2 do n) (5*2^k−1)