ABCD: Znajdź pole trójkąta ograniczonego prosta k: y = x + 4 i osiami układu współrzędnych. Podaj równanie prostej l równoległej do prostej k, takiej, że trójkąt ograniczony prosta l i osiami uk współrzędnych ma pole dwunastokrotnie większe.

lehu: Dane: k: y=x+4 12*P₁=P₂ l II k Szukane: l: y=ax+b 1) Punkty przecięcia k z osiami układu współrzędnych k: y=x+4 y=0 dla x=-4 x=0 dla y=4 -> Obie przyprostokątne trójkąta mają długość 4 2) Warunek równoległości l II k <=> a₁=a₂ l=x+b 3) Obliczenia długości boków trójkąta P=ah/2 W tym przypadku P=a²/2 12a₁²/2=a₂²/2 12a₁²=a₂² a₁=4 a₂²=12*4² a₂²=192 a₂²=8√3 l: y=x+b Punkt przecięcia z OY=(0,b), a więc l: y=x+8√3

lehu: Pole dużego trójkąta jeszcze P₂=a₂²/2 P₂=192/2=96

coco: Narysuj rys. w układzie współrzędnych zaznacz punkty przecięcia prostej y = x +4 z osia OX i OY otraymasz wierzchołki Δ ABC z osia OX punkt A ( - 4 , 0) z osią OY B ( 0, 4) C(0,0) pole Δ DEF = 12 * P ΔABC ( z warunku zad.) czyli k ² = 12 → k = V12 = 2V3 lub k = - 2V3 gdzie k --- skala podobieństwa więc dla k= 2V3 D ( - 8V3, 0) E( 0, 8V3) F( 0,0) dla k = -2V3 D( 8V3, 0) E( 0, - 8V3) F(0,0) wiec są dwa takie trójkąty czyli i są dwie takie proste równoległe Odp; 1) prosta y = x - 8V3 2) prosta y = x + 8V3 sprawdzenie; PΔDEF = 1/2 * 8V3 * 8V3 = 4*8*3= 96 PΔABC = 1/2 * 4*4 = 8 więc pole ΔDEF = 12 * PΔABC = 12 * 8 = 96 OK

Mr. Apo: I) Zauważ, że prosta k przecina oś OY w punkcie (0,4) natomiast z równania 0=x+4 obliczasz mz. Czyli mamy trójkąt prostokątny o współrzędnych wierzchołków A(0,4), B(0,0), C(-4,0). Jako, że kąt pomiędzy AB i BC jest prosty to za podstawę możemy przyjąć bok AB o długości |4-0| a za wysokość bok BC o długości |-4-0| Pole wynosi 4*4/2=8 dochodzimy do wniosku, że można zapisać to w postaci P=a²/2 II) Najprostszym wzorem na pole trójkąta jest a*h/2 Jako, że prosta ma być równoległa do prostej k to współczynnik przy x musi być identyczny. Pole ma być 12 razy większe czyli ma wynosić 96. a²/2 = 96⇒ a² = 192 ⇒ a = 8√3 v a=-8√3 Z tego wynika, że mogą to być proste m: y=x+8√3 n: y=x-8√3 Za jakiekolwiek błędy wynikające z obliczeń lub z moich niedopatrzeń przepraszam

Mr. Apo: Ech sorry. Jak zaczynałem odpowiedź to żadnej tu nie było jeszcze

lehu: Hmm uciekło mi jedno rozwiązanie, sorki