potęgi Dominika: Porównaj liczby 333²²² i 222³³³

wredulus_pospolitus: 333²²² = (3*111)^2*111 = 3^2*111*111^2*111 = (3²)¹¹¹*(111²)¹¹¹ = = 9¹¹¹* (111²)¹¹¹ analogicznie zrób drugą liczbę

Adamm: 333²²²−222³³³=111²²²*3²²²−111³³³*2³³³= =111²²²(3²²²−111¹¹¹*2³³³)=111²²²*3¹¹¹(3¹¹¹−37¹¹¹*2³³³)<0 zatem 333²²²<222³³³

Dominika: Drugi liczba analogicznie robiona wyszła mi 8¹11 * (111³)¹11, więc jak mam to porównać ?

kochanus_niepospolitus: zauważ, że: 222³³³ = 8¹¹¹*(111³)¹¹¹ = 8¹¹¹*(111*111²)¹¹¹ = = 8¹¹¹*(111)¹¹¹*(111²)¹¹¹ (111²)¹¹¹ występuje w obu liczbach wiec musisz sprawdzić co jest większe: 9¹¹¹ czy 8¹¹¹*111¹¹¹ = (8*111)¹¹¹

Dominika: Świetnie, dziękuję bardzo

kochanus_niepospolitus: Inny sposób: dzielisz te liczby przez siebie:

333222		333222		333
	=		=		=
222333		(2223/2)222		2223/2

	333		3
=		=
	222*√222		2√222

i co jest większe: 3 czy też 2√222 (oczywiście 2√222...ponieważ 2*√222 > 2√100 = 2*10) Jeżeli nie miałaś pierwiastków to w ten sposób nie możesz robić

kochanus_niepospolitus: tfu ... tam oczywiście ten ułamek jest cały 'do potęgi 222'