całka zdolny: ∫^x−1_x²+2x+5dx wie ktoś jak to rozwiązać?

Bogdan: zapisz jeszcze raz stosując dużą literkę U przy zapisywaniu ułamków, teraz zapis jest trochę nieczytelny

ten sam co wczoraj:

	x−1
∫		dx
	x2+2x+5

Bogdan: x² + 2x + 5, Δ < 0, więc trzeba trójmian w mianowniku zapisać w postaci kanonicznej

	−b		−Δ
Przypominam tę postać: ax2 + bx + c = a(x − p)2 + q, p =		, q =
	2a		4a

Czekam na wykonanie przez Ciebie tego kroku

Bogdan: Potem stosujesz podstawienie: x − p = √q * t

ten sam co wczoraj: p=−1, q=4 x²+2x+5 = (x+1)²+4

	x−1
∫		dx
	(x+1)2+4

teraz nie wiem z kolei co podstawić za t

Bogdan: Podstawienie: x + 1 = √4 t ⇒ x + 1 = 2t, dx = 2dt, x = 2t − 1, x − 1 = 2t − 2

	2t − 2		2		2t − 2
2 ∫		dt =		∫		dt = ...
	4t2 + 4		4		t2 + 1

rozpisz całkę na sumę dwóch całek (nie potrzeba już stosować podstawień), pokaż wynik

robokop: Bogdan, w Tobie nadzieja − pomóż też Robokopowi