obliczanie wartości wyrażenia - funkcje trygonometryczne reniferek: Wiedząc, że tgα=√3 i kąt α∊(90,180), oblicz wartość wyrażenia 3tg³α+¹₂sin²α−^cosα₂

Antonni: znajc tgα to

	tgα
sinα=−
	√1+tg2α

	1
cosα=−
	√1+tg2α

prosze podstawic i liczyc

Antonni: Wv tym przedziale sinus i cosinus jest ujemny

reniferek: W tej ćwiartce sin jest dodatni a cos ujemny

Antonni: No tak przepraszam pomylilem sie (pomyslalem ze to 3 cwiartka a koledzy jeszcze nie polali

reniferek: a mam jeszcze jedno pytanie skąd te wzory na sin i cos?

Antonni: Za chwile napisze

Antonni:

	sinx
tgx=
	cosx

wiesz ze cosx= √1−sin²x tgα= sinx}{√1−sin²x} Obie strony rownania do potegi drugiej tg²x= U{sin²x}{1−sin²x stad sin²x= tg²x−sin²xtg²x oraz sin²x+sin²xtg²x= tg²x wiec sin²x(1+tg²x)= tg²x

	tg2x
sin2x=
	1+tg2x

stad

	tgx
sinx=
	√1+tg2x

	sinx
Teraz mamy tgx=
	cosx

wale wiemy ze sinx= √1−cos²x

	√1−c0s2x
tgx=
	cosx

Obie strony do potegi drugiej

	1−cos2x
tg2x=
	cosx

sprobuj dokonczyc wyznaczajac cosx w zaleznosci od tangensa

Antonni: Chochlik

	1−cos2x
tg2x=
	cos2x

reniferek: wyszło mi ¹₂+9√3

reniferek: błąd w obliczeniach 1+9√3

reniferek: teraz już dobrze, tak to jest jak w nocy robi się obliczenia ⁵₈+9√3

Antonni: Lub jesli nie pamietasz (lub nie chcesz pamietac tych wzorow to

	sinx
zauwaz ze tgx=√3 to		= √3 ⇒sinx= √3*cosx
	cosx

podnosimy obie strony do potegi drugiej mamy sin²x= 3cos²x 1−cos²x= 3cos²x 4cos²x=1

	1		1		1
cos2x=		⇒ cosx=		lub cosx= −		w zaleznosci w jaka cwiartke rozpatrujemy
	4		2		2

	1		3
sin2x= 3*		=
	4		4