czy to jest poprawne Anna: reszty z dzielenia liczb całkowitych a,b,c przez 11 są równe odpowiednio 1,3 ,5 oblicz resztę z dzielenia przez 11 liczby a² + b² − c² a = 11k +1 b = 11 l + 3 c = 11n + 5 ( 11k +1)² + ( 11 l + 3 )² − ( 11n + 5 )² = .... = = 11(11k² + 11l² −11n² + 2k + 33l −50n) − 15 czyli reszta to −15 ∊ C

g: −15≡7 mod 11

Anna: w liceum nie ma tego zapisu

adam: a mod 11=1 b mod 11=3 c mod 11=5 (a² + b² − c²) mod 11=x a = 11 k₁ + 1 b = 11 k₂ + 3 c = 11 k₃ + 5 x = 7

Mila: a=1(mod11) b=3(mod11) c=5(mod11) a²=1(mod11) b²=9(mod11) c²=3(mod11) a²+b²−c²=(1+9−3)mod(11)=7(mod11)

Anna: jak zapisać bez ( mod11) nie wiem jak obliczana jest reszta

Mila: r∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Masz resztę ujemną (−15) r=−15+2*11=−15+22=7 reszta z dzielenia jest liczbą nieujemną.

Adamm: −15 nie jest resztą, reszta musi być dodatnia −15+2*11=7 jest za to resztą

adam: A mod B=R to trzy działania: A/B=C+D B*C=E A−E=R lub B*D=R R − reszta C − część całkowita D − część ułamkowa

Anna: dziękuję