Dowód algebraiczny Kajko: Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich a i b prawdziwa jest nierówność a+b+(a+b)/ab≥4 (a+a²b+ab²+b)/ab≥4 a(ab+1)+b(ab+1)≥4ab (ab+1)(a+b)≥4ab... Ma ktoś pomysł co dalej?

Pytający: a+a²b+ab²+b−4ab≥0 (a²b−2ab+b)+(ab²−2ab+a)≥0 (a√b−√b)²+(√ab−√a)²≥0

Kajko: Dzieki wielkie

Adam: a>0 ∧ b>0 ⇒ a+1/a≥2 ∧ b+1/b≥2 ⇒ teza