pomózcie PROSZĘ! pat: rozwiąż nierówność −2x⁴+8x³−7x²+4x−3≥0

justka: zapisz wielomian w postaci iloczynowej

pat: a jak to zrobić

pat: Proszę, powiedz jak to zrobić

Damiano: Masz 4 czynniki więc pogrupuj je w dwa nawiasy

pat: tych czynników jest pięć

justka: np. poszukaj pierwiastków tego wielomianu

Damiano: Zostaw jako wyraz wolny

Damiano: Pogrupuj w dwa nawiasy. W grupowaniu uwzglednij wyraz wolny. A na koncu wyciagnij pierwiastki

kasia: 25 1024 2a 2 9

pat: Nie mogę tego pogrupować

Damiano: Kasia Chodzi bardziej "pat" o dokładne rozwiazanie

Damiano: Dlaczego?

pat: pogrupuj mi to Damiano

justka: rozłóż (−7x²) na −6x − x² i pogrupuj po trzy wyrazy

Damiano: W sumie nie da się... Hmmmm...

justka: −6x² −x² sorki

Damiano: Zawsze najlepiej jest rozkładać liczby nieparzyste

Damiano: −6x²−x²

justka: −2x⁴ + 8x³ −6x² −x² + 4x −3 = −2x²(x² −4x +3) −(x² −4x +3)

Damiano: −6x2−x2 −dlaczego z kwadratami Moglabys wyjasnic

Damiano: −6x²−x²

justka: (−2x² −1)(x² −4x + 3)= −2(x² + 0,5)(x² −4x +3) rozłóż teraz wielomian stopnia drugiego

Bogdan: −2x⁴ + 8x³ − 7x² + 4x − 3 = −(x − 1)(x − 3)(2x² + 1)

justka: nie ma ogólnej zasady , zależy to od przykładu

Bogdan: można sprawdzić, które dzielniki wyrazu wolnego (tutaj liczby 3) są pierwiastkami wielomianu

Damiano: nie rozumiem tylko jednego... rozkładamy 7x². Więc dlaczego −6x²−x² x²*x² =x⁴

Somebody: Bogdan Ktos wczesniej pisal zeby nie podawac gotowych rozwiazan

justka: rozkładamy (−7x²)

Damiano: No tak sorry

Damiano: Ale tam jak rozłożyłaś podałaś −6x²−x². A przecież dwa kwadraty dadzą coś do potęgi 4

Eta: W(1) = −2 +8 −7 +4 −3= 0 wykonajując dzielenie W(x) przez ( x −1) schematem Hornera ( mozesz też pisemnie) −2 8 −7 4 −3 1 −2 6 −1 3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −2 6 −1 3 0 zatem ( x −1)( −2x³ +6x² −x +3) ≥0 ( x −1) [−2x²(x −3) −(x −3)]≥0 ( x−1)( x−3) (−2x² −1) ≥0 wyrażenie −2x² −1 jest zawsze ujemne dla x€R więc ( x −1)(x −3) ≤0 to x€ <1,3>

justka: odejmujemy a nie mnożymy

Damiano: A no tak. Przepraszam za błąd

justka: przy mnożeniu potęg o tych samych podstawach wykładniki dodajemy , odejmowanie potęg nie ma takiej własności

Damiano: Wiem wiem nie zauważyłem. Pierwszy raz jestem na tym forum. Nauczyciel polecił mi. Trzeba zacząć uczyć się z matmy matura tuż tuż

justka: kiedyś trzeba

pat: Eta a skąd to W(1)

Damiano: 1 to nasze x

Damiano: (x−a). Looknij do wikipedii...

Eta: A ja tym razem podałam gotowe rozwiązanie Mam taką nadzieję ,że pat przeanalizuje i nauczy się a na przyszłość sama rozwiąże takie zad. bez problemu a przy okazji nauczy się też dzielenia wielomianów . Pozarawiam Wszystkich

Damiano: Dzielenie wielomianów. To też jest w metodzie Bezout chyba

pat: Nadal nie rozumiem skąd to 1?

Damiano: dzielenie W(x) przez ( x −1) ... a ze wzoru (x−a) wynika że x będzie w tym przypadku wynisiło 1

Damiano: wynosiło

pat: Skąd wiedzieć ze (x−a) to (x−1)

Eta: Jednak się pomyliłam pat musisz się bardziej przyłożyć do nauki skoro zadajesz takie trywialne pytania > powodzenia w zgłębianiu wiedzy o wielomianach

Damiano: (x−a) wynika z teorii... A (x−1) masz w zadaniu....

justka: zobacz tw. o pierwiasktach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych

pat: wiem rozumiem ale ja podałam tylko nierówność, więc nie wiem czy dzieli się ona przez dwumian (x−1)

Damiano: Nie ma co osądzać innych. Zadaje pytania stara się

pat: Dzięki za wsparcie

Bogdan: Do Somebody − i podtrzymuję to, co powiedziałem, w tym przypadku już jakiś czas trwały próby rozwiązania, zareagowałem po wpisie Damiana "W sumie nie da się... " podając rozkład bez pokazania dojścia do niego i dopisując potem informację o dzielnikach wyrazu wolnego, co jest właśnie naprowadzeniem.

Damiano: Eta: dzieliła przez (x−1) a Ty pytałaś pat skad wziąło się W(1) więc CI powiedziałem

Damiano: Przepraszam wszystkich za mój wpis, nie przeanalizowałem dokładnie zadania

pat: Podałam wam do rozwiązania taką nierówność −2x4+8x3−7x2+4x−3≥0 więc skąd wiecie ze dzieli sie ona przez (x−1)?

Damiano: Metoda Hornera. Wiesz co to

Damiano: Poczytaj o tej metodzie.... A najlepiej spójrz jak zrobiła to justka

pat: wiem, ja tylko nie wiem skąd ten dwumian, jak już wiem ze on bedzie (x−1) to dalej juz policze ale nie wiem jak ustalic (x−1)?

pat: Czy trzeba "zgadnac" dla jakiego argumentu warosc bedzie 0

Damiano: Nigdy nie mozesz zgadywac w matematyce. Spojrz na rozwiazanie Justki. Ona zrobila to w prosty sposob rozkladajac za pomoca wzorow skroconego mnozenia

pat: Pomóżcie mi proszę − jutro mam z tego sprawdzian

Bogdan: Wyznaczamy dzielniki wyrazu wolnego, oznaczmy je literką p: p ∊ {1, −1, 3, −3}. Wyznaczamy dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze, oznaczmy je literką q: q ∊ {1, −1, 2, −2}.

	p
Tworzymy ułamki		:
	q

p		1		1		3		3
	∊ {1, −1,		, −		, 3, −3,		, −		}
q		2		2		2		2

	p
Wstawiamy te ułamki w miejsce x w wielomianie, ten z ułamków, który daje wartość W(		)
	q

równą zero jest pierwiastkiem wielomianu. W tym przypadku pierwiastkiem jest liczba 1 oraz liczba 3, bo W(1) = 0 oraz W(3) = 0.

pat: I o to mi chodziło właśnie dzięki wszystkim a szczególnie tobie Bogdan

pat: Znalazłam x=1 lub x=−7 ale to nie wszystko.... jak znaleźć jeszcze jedno rozwiązanie? Jeśli macie jeszcze dla mnie cierpliwość odpiszcie!

pat: Nie opuszczajcie człowieka w potrzebie