Dowód Jan: Witam, Muszę odowodnić, że wśród 19 liczb całkowitych dodatnich, będacych kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o rożnicy 34, dokładnie jedna jest podzielna przez 19. Myślę, że wiem jak to rozwiąząć, choć wydaje mi się, że liczę trochę na piechotę. Czy jest inny sposób? Mój pomysł: n=19k n=19k+1 n=19k+2 ... n=19k+18 ciąg bedzie wygladał tak: n, n+34, n + 2*34. n+3*34,...,n+18*34 I teraz po kolei podstawiam za n 19k − sprawdzam czy jest liczba podzielna przez 19: 19k,19k+19+15,19k+3*19+11, ... itd Potem sprawdzam n=19k+1 , n=19k+2 itd. Rozwiązanie wyjdzie, aczkolwiek zajmie więcej niż kartkę A4

Jan: udowodnić*

eight: wodujemy!

ElizaR: Niech ciąg ma postać n_o + 0*34, n_o +1*34, ... , n_o + 18*34. Liczba n_o sama zaś ma postac n_o = a + 19k, gdzie k ∊ℤ oraz a ∊[0; 18]∩ℤ. Rozpatrujemy reszty modulo 19 każdego wyrazu ciągu, równe kolejno a, a−3,a−6,a−9,a−12,a−15,a−18,a−2,a−5,a−8,a−11,a−14,a−17,a−1,a−4,a−7,a−10,a−13,a−16. Wszystkie te reszty są postaci a−p , gdzie p (całkowite) biegnie od 0 do 18. skoro więc a jest jedną liczbą z zakresu [0; 18]∩ℤ, przeto dla dokładnie jednego wyrazu ciągu reszta modulo 19 wyniesie zero, co implikuje podzielność przez 19 tegoż wyrazu...Miłego wieczoru!

Pytający: Te reszty są postaci: a, a−4, a−8, a−12, ... Acz nie zmienia to dalszej części. Również miłego wieczoru.

ElizaR: Faktycznie...Muszę wrócić do szkoły podstawowej... Odejmowałam 34 − 19 i wyszło mi ...16. ( zamiast 15). Cóż....