ciągi Tomaszek: Wykaż , że jeżeli suma n początkowych wyrazów ciągu dla każdego nEN₊ określona jest wzorem S_n=2n²−14n+1, to ciąg ten nie jest arytmetyczny.

pytanie: S1=a1 S2=a1+a2 Oblicz a2 i a2−a1=const. czyli ciag artmetyczny

Tadeusz: pudło

Tomaszek: S_n−S_n−1=a_n a_n−a_n−1=r i na koniec zostało nam sprawdzić 1 wyraz a₁ i a₂ i sprawdzić czy jest on równy różnicy

pytanie: Czemu Sn−Sn−1=an ?

Janek191: [a₁ + a₂ + ... + a_{n −1} ] + a_n = S_n S_n−1 + a_n = S_n a_n = S_n − S_{n −1}

Janek191: [a₁ + a₂ + ... + a_{n −1} ] + a_n = S_n S_n−1 + a_n = S_n a_n = S_n − S_{n −1}

pytanie: Czyli an+1−an = r

Janek191: W ciągu arytmetycznym tak.

Janek191: S_n = 2 n² − 14 n + 1 S_n−1 = 2*( n −1)² − 14*( n −1) + 1 = 2 n² − 4 n + 2 − 14 n + 15 więc a_n = (2 n² − 14 n + 1) − ( 2 n² − 18 n + 17) = 4 n − 16 (a_n ) − ciąg arytmetyczny

Mila: S_n=2n²−14n+1 S₁=a₁=2*1−14*1+1=−11 a_n=4n−16 obliczone z wzoru: S_n−S_n−1 a₁=4*1−16=−12≠−11 ciąg nie jest ciągiem arytmetycznym.

Tadeusz: ... i to byłoby na tyle Brawko Milu Podobne zadanie robiłem tu 2−3 miesiące temu ale nie mogę go już wyszukać. Błędem jest już liczenie S_n−S_n−1