funkcja ciągła bez ciągłej pochodnej
asdfg: Poda mi ktoś przykład funkcji z ciągłą wartością, lecz nie posiadającej ciągłej pochodnej ?
wydaje mi się że wartość bezwzględna z x spełnia warunek ale prosiłbym o jakiś bardziej
złożony przykład
15 mar 10:58
jc: Moduł jest nieróżniczkowalny w zerze.
Klasyczny przykład:
f(x)=x2 sin 1/x dla x ≠ 0, f(0) = 0.
Pochodna f jest nieciągła w zerze.
15 mar 11:12
Jerzy:
Akurat dla tej funkcji pochodna w 0 istnieje, natomiast nie istnieje dla funkcji:
f(x) = x*sin(1/x) dla x ≠ 0 i f(0) = 0 pomimo,że funkcja jest ciągła w zerze.
15 mar 11:15
jc: Jerzy, pochodna ma istnieć w rozpatrywanym punkcie,
inaczej nie moglibyśmy mówić o nieciągłości pochodnej w tym punkcie.
Pochodna modułu tam, gdzie jest określona, jest ciągła.
15 mar 11:24
Jerzy:
Miałem na myśli drugi przykład funkcji, który podałeś. Ta funkcja ma pochodną równą 0.
Nie ma pochodnej w zerze funkcja, którą ja podałem.
15 mar 11:25
jc: Moduł jest złym przykładem, f(x)=x2 sin 1/x, x≠0, f(0)=0 jest dobrym przykładem.
15 mar 11:32
Jerzy:
Jeszcze raz ...
Funkcja: f(x) = x2sin(1/x) dla x ≠ 0 i f(0) = 0 dla x = 0 posiada pochodną w zerze
równą 0.
15 mar 11:34
jc: Jerzy, "przykład funkcji z ciągłą wartością, lecz nie posiadającej ciągłej pochodnej"
Pochodna ma być, tyle że nieciągła!
Uwaga (w treści zadania) o ciągłości funkcji jest niepotrzebna − funkcja różniczkowalna jest
ciągła.
15 mar 12:00