gitek: jak rozwiązać: x³-5x²+7x-3=0

Woooojtek: Widac ze pierwiastkiem jest 1, wiec dzielisz przez (x-1) po czym otrzymujesz (3x²-4x+3)(x-1)=(x-3)(x-1)(x-1)

gitek: ok, ale jak matematycznie otrzymac ta jedynke, bo to ze "widac" moze nie zadowolic nauczyciela.

akadamik: Żeby zadowolić nauczyciela możesz zrobić to tak. Napisz pod przykładem wszystkie dzielniki wyrazu wolnego, czyli 3, a są to -1, 1, -3 oraz 3. I teraz musisz spośród tych liczb znaleźć choć jedno poprawne rozwiązanie. Robisz to tak: W(1)=1³-5*1²+7*1-3=0 1 jest rowiązaniem, dlatego, że wyszło zero tak nawiasem mówiąc. Jeżeli nie wyjdzie zero to liczba nie jest rozwiązaniem. I teraz zgodnie z twierdzeniem Bezout wielomian ten powinien podzielić się (bez reszty) na x-x0 a nasze x0=1, więc podziel wielomian przez x-1 i wyjdzie Ci trójmian kwadratowy i wtedy obliczysz sobie najzwyczajniej deltę i tam wyjdą Ci wszystkie pozostałe rozwiązania.