Zbadaj ekstrema funkcji dwóch zmiennych z= f(x,y) Karolina: Zbadaj ekstrema funkcji dwóch zmiennych z= f(x,y) Hej, potrzebuje pomocy z jednym przykładem, niezbyt wiem jak się za niego zabrać ponieważ po obliczeniu pochodnych pierwszego rzędu wychodzą równania które nie wiem jak rozwiązać by wyznaczyć punkty stacjonarne, z góry dziękuje za pomoc Zbadaj ekstrema funkcji dwóch zmiennych z= f(x,y) f(x,y) = x⁴+y⁴−2x²+4xy−2y

Jack: f_x(x,y) = 4x³ − 4x + 4y f_y(x,y) = 4y³ + 4x − 2 {4x³ − 4x + 4y = 0 {4y³ + 4x − 2 = 0 {x³ − x + y = 0 {2y³ + 2x − 1 = 0 i od tego momentu masz problem?

Karolina: tak, dalej nie wiem jak sobie poradzic z tym

Jack: hm, zadnych "ladnych" rozw. nie widze... na pewno dobrze przepisane?

Karolina: tak, na pewno dobrze przepisałam, jak sie uda wkleic link to tutaj jest zdjecia z ksiązki z tym przykładem − przykład 1.137. https://zapodaj.net/edc9fba4ce419.jpg.html

Jack: to poki co nie pomoge ; /

Karolina: no okej dzieki za checi a co sadzisz o tym zeby policzyc pochodne czastkowe drugiego rzedu i wtedy probowac cos dalej dzialac? mozna tak zrobic w ogole?

Jack: mozna, ale nic nie rozwiaze bez punktow stacjonarnych

grzest: Zadanie jest nie do rozwiązania (na tym poziomie) wskutek pomyłki w druku. Gdyby podaną funkcję zmodyfikować do postaci: f(x,y) = x⁴+y⁴−2x²+4xy−2y² wtedy pochodne cząstkowe będą równe:

⎧	4x3−4x+4y=0
⎩	4y3+4x−4y=0

Co można łatwo rozwiązać. Wynik f(x,y)_min=−8 w punktach (√2,−√2), (−√2,√2) jest wtedy zgodny z odpowiedzią podaną w książce.