Pomożcie :) beata: Dla jakich wartości parametrów a, b reszta z dzielenia wielomianów W(x) przez P(x) jest równa R(x), gdy W(x)= x³+4x²+ax+b, P(x)=x²+3x+2, R(x)=−10x−1

beata: Jak się za to zabrać

justka: podziel wielomian W(x) przez P(x)

beata: justka, to jest jedyny sposób

justka: możesz skorzystać z tw. o dzieleniu wielomianu z resztą

Eta: P(x) = x² =3x +2 = ( x+1)(x+2) x₁= −2 x₂= −1 W(−2) = R(−2) = 19 W(−1)=R(−1)= 9 to W(−2)= −8 +16 −2a+b = −2a +b +8 W(−1)= −1 =4 −a +b = −a +b +3 rozwiąż układ równań: W(−2)= 19 i W(−1)= 9 wyznacz "a" i "b" ito wszystko.

beata: ok patrzę

beata: Dzięki Eta Wyszło dobrze

beata: Eta, jeszcze jedno − dlaczego W(−2)= R(−2) ?

Bogdan: Można rozwiązać też tak. W(x) = x³ + 4x² + ax + b, P(x) = x² + 3x + 2, R(x) = −10x − 1 W(x) = P(x) * (x − k) + R(x) = (x² + 3x + 2)(x − k) − 10x − 1 = = x³ − kx² + 3x² − 3kx + 2x − 2k − 10x − 1 = x³ + (−k + 3)x² + (−3k − 8)x + (−2k − 1) 4 = −k + 3 ⇒ k = −1 a = −3k − 8 = 3 − 8 = −5 b = −2k − 1 = 2 − 1 = 1

Eta: Oczywiście ,że i tak można. Ale ja osobiście nie lubię tej metody ,bo za dużo mnożenia i grupowania wyrazów

beata: ok Dzięki

Mariusz: Eto możesz zerknąć na moje zadanko Bardzo proszę

beata: Eta, a dlaczego w Twojej metodzie W(−2)=R(−2) ?