Rachunek prawdopodobieństwa Michał: Spośród cyfr 1,3,6,7,8,9 losujemy dwie. Wylosowane cyfry zapisujemy w kolejności losowania i otrzymujemy liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana liczba jest nieparzysta lub jej cyfry należą do zbioru {1,3,6}, jeżeli: a) cyfry mogą się powtarzać b) cyfry się nie powtarzają −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Podpunkt a rozpisałem jako pierwszy warunek to 6 * 4 = 24. A drugi warunek ze zbiorami to {13, 16, 31, 36, 61, 63}. A więc 4 liczby się powtarzają, 2 są nowe, co daje 26 zdarzeń sprzyjających. Omega = 6 * 6 = 36, więc P(A) = 26/36. Jednak jest to błędne rozwiązanie...

Michał: Podpunkt b rozwiązałem.

Wielomian: Jaka jest odpowiedź do a ) ?

Michał: 3/4

Pytający: W a) cyfry mogą się powtarzać, więc pominąłeś 11, 33, 66, co daje jedną nówkę (66), więc będzie 27/36=3/4.

Wielomian: 66 brakuje

Wielomian: Wops, kolega był szybszy

Michał: Aha... Dzięki wielkie. Myślałem że cyfry w zbiorze nie mogą się powtarzać, a z powtarzalnością chodzi tylko o ten pierwszy rdzeń. Dzięki wielkie.

Mat96MU: Wiem, że to stare, ale kolega sam rozwiązał b i nie podał wyniku 😀 Sam ten podpunkt b rozwiązałem, ale wynik w odpowiedziach się trochę nie zgadza, więc proszę o pomoc. Cyfry się nie powtarzają więc Ω=6*5=30 Warunek o nieparzystych to liczby 13, 17, 19, 31 ect ... obliczyłem jako 3*6=18 Drugi warunek to zbiór czyli liczby 13, 16, 31, 36, 61, 63 − tutaj są dwie nowe liczby Sumując A to 18+2=20 Czyli prawdopodobieństwo wynosi 20/30=2/3 Odpowiedzi podają 11/15, więc moje pytanie kto się myli 😀

salamandra: b) Zróbmy z przeciwnego, tj.Jest parzysta i jej liczby nie należą do zbioru {1,3,6}− wtedy odpada nam 16 i 36. |Ω|=30 dla "1"− jedna opcja (18) dla "3"− jedna opcja (38) dla "6"− jedna opcja dla "7" dwie opcje dla "8"− jedna opcja dla "9"− dwie opcje Suma: 8

	22		11
P(A')=		=
	30		15

więc wychodziłoby, że jest nieparzysta lub jej cyfry się nie powtarzają, to prawdopodobieństwo

	4
	15

Poprostupatryk: To ja też dorzucę swoje b)

	6!
|Ω| =		= 30
	4!

1) Ilość takich liczb, której cyfry należą do zbioru {1, 3, 6} i są parzyste {1,6}, {3,6} czyli 2 liczby Gdyby były nieparzyste to będą zawierały się w kolejnym podpunkcie 2)Ilość takich liczb, że z wylosowanych liczb utworzymy liczbę nieparzystą: − pierwsza wylosowana liczba jest nieparzysta: 4 * 3 = 12 − pierwsza wylosowana liczba jest parzysta: 2 * 4 = 8

	2 + 12 + 8		11
P(a) =		=
	30		15

salamandra: Hm, to co u mnie jest źle?

Poprostupatryk: Wydaje mi się, że szczegół brzmi w "lub". W treści jest: Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana liczba jest nieparzysta lub jej cyfry należą do zbioru {1,3,6} Zdarzeniem przeciwnym do tego jest, oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana liczba jest: −nieparzysta i jej cyfry należą do zbioru {1,3,6}, ale także −parzysta lub jej liczby nie należą do zbioru {1,3,6}, −parzysta i jej liczby nie należą do zbioru {1,3,6},

Bleee: Salamandra − już na pierwszy rzut oka widać że coś jest nie tak... w zbiorze cyfr z których wybierasz masz więcej cyfr nieparzystych niż parzystych − to już powinno Ci sugerować ze prawdopodobieństwo powinno wyjść większe od 1/2, a jeszcze na dokładkę dojdą dwie opcje czyli 16 i 36. Ty bardzo ładnie rozpisałeś zdarzenie przeciwne... obliczyłeś jego moc = 8 po czym.....

	30 − 8		8
Napisałeś że P(A') =		więc P(A) =
	30		30

Bleee: Patryk − heeeeellll nooooooł Słowo LUB oznacza że spełniony jest przynajmniej jeden z warunków, więc zdarzenia przeciwne to takie zdarzenia w których nie zaszedł ŻADEN z tych warunków Na przykład: We wtorek znajdziesz na ulicy 1'000 PLN lub dobrze napiszesz maturę. Przeciwne: we wtorek NIE znajdziesz tysiaka na ulicy i NIE napiszesz dobrze matury.

Mat96MU: Dzięki za pomoc. Pomijając późniejsze dyskusje Patryk dobrze rozwiązał i uświadomił mi mój błąd. Ja licząc nieparzyste zobaczyłem że podstawiając 1 lub 3 jako pierwszą wylosowaną to takich liczb jest 3, więc automatycznie policzyłem 6*3=18 Jednak, gdy pierwszą wylosowaną jest parzysta to przecież takich liczb jest 4: np. 61, 63, 67, 69 To samo powtarza się przy "9", więc znalazły się dwie zguby i prawdopodobieństwo wynosi 11/15

salamandra: Hm, a to, że nie należą do zbioru {1,3,6}, to oznacza, że ŻADNA z cyfr nie może należeć do tego zbioru? Czy liczba nie może się składać z dwóch cyfr z tego zbioru?

salamandra:

	22
i tak @Bleee, nie wiem czemu napisałem P(A')=
	30

Poprostupatryk: Ufff dobrze, że nie mam we wtorek matury Nie patrzyłem dokładnie rozwiązania salamandry i nie wyłapałem tego błędu rachunkowego, jako że było późno w nocy. Bleee chodziło mi o to, że jeżeli w warunkach zadania mamy spójnik i, lub to nie ma sensu układać zdarzenia w przeciwnego. Szczególnie jak wielkość zbioru jest taka mała, że można je od razu wypisać.

salamandra: Czemu we wtorek?

wredulus_pospolitus: Patryk −−− a gdzie w moim zdaniu było podane, że chodzi o WTORKOWĄ maturę