Funkcja wielu zmiennych Paweł: Witam, mam takie zadanie . Obliczyć funkcję po x i po y f(x,y) = ysinx Więc tak po x daje mi wynik : y * cosx i zgadza się z odpowiedzią Natomiast po y z moich obliczeń daje mi wynik cosx ,a ma być sinx. Bardzo proszę o pomoc

Jerzy: To chyba mają być pochodne cząstkowe: f'_x = ycosx f'_y = sinx

Paweł: Tak dokładnie, tylko skąd sinx w drugim?

Jerzy: Licząć pochodną po y , traktujesz sinx jako stałą, a pochodna z (a*y) = a

Paweł: Dziękuję Mam jeszcze taki przykład : f(x,y) = x² * y * lnx I znów po y mam pewien problem. Skoro po y to x = stała, czyli mogę x² przed nawias i mam x² * (y * lnx) i z tego pochodną ? Wynik powinien wyjść : x² * lnx tylko mi zostaje y jeszcze? Dziękuję

Jerzy:

	1
f'x = y*(x2*lnx)' = y*(2x*lnx + x2*		) = xy(2lnx + 1)
	x

Jerzy: f'_y = x²*lnx

Jerzy: Licząc po y , iloczyn: x²*lnx − to stała.

Paweł: Dziękuje

Paweł: Prośba o ewentualną korektę , bo albo wynik zły ,albo ja coś pomieszałem F(x,y) = ( 5x³ + 5 )³ F'x = 3 * ( 5x³ +5 )² * ( 5x³ +5 ) ' = (15x³ + 15 )² * 15x² Według odp wynik to : 45x²y (5x³y + 5)² F'y = 5x³ (3x³y + 3)² Według odp wynik to : 15x³ (5x³y + 5)²

Jerzy: Popraw funkcję. F(x,y)

Paweł: f(x,y) = (5x³y+5)³

Jerzy: f'_x = 3(5x³y + 5)²*15x²y

Adamm: f_x=3(5x³y+5)²*(15x²y) f_y=3(5x³y+5)²*(5x³)

Jerzy: f'_y = 3(5x³y + 5)²*5x³

Paweł: Czyli w drugim coś z odp. nie tak A w pierwszym widzę już tez mój błąd Mogę zapytać czemu 15x²y ?

Jerzy: To pochodna nawiasu , funkcji wewnetrznej.

Adamm: przecież te same pochodne ci napisaliśmy co w odpowiedzi