Analizna matematyczna tusk: wyznacz zbiór wartości funkcji f: Co dalej po policzeniu pochodnej? Analiza matematyczna, zadanie z wykorzystaniem pochodnych ¹₃x³ − 3x² + 9x − 7²₃ x<2,5>

Jack: 1. znajdz ekstrema 2. granice w + − niesk. i juz praktycznie mozna odczytac...

tusk: Używamy w dalszej części zadania w jakiś sposób liczb z przedziału ?

Jack: a, pardon, bo to mamy w danym przedziale no to 1. ekstrema + sprawdzamy czy sie mieszcza w przedziale <2,5> granica przy 2 i przy 5

tusk: jest minimum w trójce, ale czy to coś mi zmienia ?

Jack: ahh, przedzial dokmniety wiec wlasciwie nie trzeba granic tylko po prostu f(2) i f(5)... dobra, od poczatku :

	1		23
f(x) =		x3 − 3x2 + 9x −
	3		3

f'(x) = x² − 6x + 9 = (x−3)² wniosek : brak ekstremow, funkcja niemalejaca.

	8		23
f(2) =		− 12 + 18 −		= −12 + 18 − 5 = 1
	3		3

	125		23
f(5) =		− 75 + 45 −		= 34 − 30 = 4
	3		3

zatem ZW: <1;4> (dla x ∊ <2,5>)