Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność ma co najmniej je
Nico: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność log2[m(x2+1]≤log2(4x2+4x+7)
ma co najmniej jedno rozwiązanie
Z podstawowego zapisu wynika dziedzina x∊R i m>0
Potem "wyjmuję" równania kwadratowe z logarytmów i wychodzi, że m(x2+1)≤4x2+4x+7
Porządkuję: (4−m)x2+4x+7−m≥0
Sprawdzam, dla jakich m Δ≥0 i wychodzi mi, że m∊<3;8>, a w odpowiedzi jest m∊(0;8>
Co robię źle?
13 mar 17:28
Kacper:
Delta nie jest wyznacznikiem liczby rozwiązań nierówności kwadratowej.
13 mar 17:37
Janek191:
4 x
2 + 4 x + 7 − m x
2 − m ≥ 0
( 4 − m) x
2 + 4 x + 7 − m ≥ 0
Δ = 16 − 4*( 4 − m)*( 7 − m) = 16 − 4*( 28 − 4 m − 7 m + m
2) = 16 − 112 + 44 m − 4 m
2
Δ = − 4 m
2 + 44 m − 96 ≥ 0 / : (−4)
m
2 − 11 m + 24 ≤ 0
Δ
1 = 121 − 4*24 = 25
| 11 − 5 | |
m = |
| = 3 lub m = 8 |
| 2 | |
m ∊ < 3, 8 >
==========
Jest ok.
spr. m = 1
x
2 + 1 ≤ 4 x
2 + 4 x + 7
− 3 x
2 − 4 x − 6 ≤ 0
Δ = 16 − 4*(−3)*(−6) = 16 − 72 < 0 − brak rozwiązań
13 mar 17:49
Nico: Kacper, wychodzi mi 4 przypadki, kiedy będzie min jedno rozwiązanie i tylko jeden, kiedy nie
będzie rozwiązań.
Przypadek przy którym nie ma rozwiązań to kiedy 4−m<0 i Δ<0. Wystarczy więc wyznaczyć ten
przedział i odjąć go od zbioru R?
13 mar 17:54
Nico: nie, wyjdzie nadal źle
13 mar 17:55
Nico: Podbijam, bo nadal nie mam pojęcia jak to zrobić
13 mar 18:57
relaa:
Janek191 jak brak rozwiązań?
13 mar 19:18
Janek191:
'Pomyłka.
13 mar 19:36
relaa:
Rozpatrujemy nierówność (4 − m)x2 + 4x + 7 − m ≥ 0 dla m > 0, kiedy będzie miała co najmniej
jedno rozwiązanie.
1o a = 0 [Funkcja liniowa. Tutaj raczej nie ma potrzeby komentowania?]
2o a > 0 [Ramiona paraboli skierowane do góry, więc Δ nie ma wpływu na rozwiązania,
ponieważ dla Δ < 0 parabola będzie w całości nad osią OX, czyli będzie zawsze przyjmowała
wartości większe od 0.]
3o a < 0 ∧ Δ ≥ 0 [Ramiona paraboli skierowane do dołu, więc tutaj Δ ma wpływ na rozwiązania.
Dla Δ < 0 parabola będzie w całości pod osią OX, zatem będzie przyjmowała zawsze wartości
ujemne, więc otrzymamy brak rozwiązań nierówności.]
13 mar 19:42