matematykaszkolna.pl
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność ma co najmniej je Nico: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność log2[m(x2+1]≤log2(4x2+4x+7) ma co najmniej jedno rozwiązanie Z podstawowego zapisu wynika dziedzina x∊R i m>0 Potem "wyjmuję" równania kwadratowe z logarytmów i wychodzi, że m(x2+1)≤4x2+4x+7 Porządkuję: (4−m)x2+4x+7−m≥0 Sprawdzam, dla jakich m Δ≥0 i wychodzi mi, że m∊<3;8>, a w odpowiedzi jest m∊(0;8> Co robię źle?
13 mar 17:28
Kacper: Delta nie jest wyznacznikiem liczby rozwiązań nierówności kwadratowej.
13 mar 17:37
Janek191: 4 x2 + 4 x + 7 − m x2 − m ≥ 0 ( 4 − m) x2 + 4 x + 7 − m ≥ 0 Δ = 16 − 4*( 4 − m)*( 7 − m) = 16 − 4*( 28 − 4 m − 7 m + m2) = 16 − 112 + 44 m − 4 m2 Δ = − 4 m2 + 44 m − 96 ≥ 0 / : (−4) m2 − 11 m + 24 ≤ 0 Δ1 = 121 − 4*24 = 25
  11 − 5 
m =

= 3 lub m = 8
 2 
m ∊ < 3, 8 > ========== Jest ok. spr. m = 1 x2 + 1 ≤ 4 x2 + 4 x + 7 − 3 x2 − 4 x − 6 ≤ 0 Δ = 16 − 4*(−3)*(−6) = 16 − 72 < 0 − brak rozwiązań
13 mar 17:49
Nico: Kacper, wychodzi mi 4 przypadki, kiedy będzie min jedno rozwiązanie i tylko jeden, kiedy nie będzie rozwiązań. Przypadek przy którym nie ma rozwiązań to kiedy 4−m<0 i Δ<0. Wystarczy więc wyznaczyć ten przedział i odjąć go od zbioru R?
13 mar 17:54
Nico: nie, wyjdzie nadal źle
13 mar 17:55
Nico: Podbijam, bo nadal nie mam pojęcia jak to zrobić
13 mar 18:57
relaa: Janek191 jak brak rozwiązań?
13 mar 19:18
Janek191: 'Pomyłka.
13 mar 19:36
relaa: Rozpatrujemy nierówność (4 − m)x2 + 4x + 7 − m ≥ 0 dla m > 0, kiedy będzie miała co najmniej jedno rozwiązanie. 1o a = 0 [Funkcja liniowa. Tutaj raczej nie ma potrzeby komentowania?] 2o a > 0 [Ramiona paraboli skierowane do góry, więc Δ nie ma wpływu na rozwiązania, ponieważ dla Δ < 0 parabola będzie w całości nad osią OX, czyli będzie zawsze przyjmowała wartości większe od 0.] 3o a < 0 ∧ Δ ≥ 0 [Ramiona paraboli skierowane do dołu, więc tutaj Δ ma wpływ na rozwiązania. Dla Δ < 0 parabola będzie w całości pod osią OX, zatem będzie przyjmowała zawsze wartości ujemne, więc otrzymamy brak rozwiązań nierówności.]
13 mar 19:42
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick