Indukcja matematyczna Matem: Witajcie, mam problem z nierównościami indukcyjnymi. Mam udowodnić że to prawda: 2ⁿ ≥ n² dla n≤2 Więc 1) dla n=2 L=P 2) Udowadniamy, prawdziwość dla k+1 no to wychodzi: 2^k+1 = 2*2^k ≥ (k+1)² = k²+2k+1 I teraz pytanie co dalej?

Adamm: to nie jest prawda

Jerzy: Jeśli dla n ≤ 2 , to pokazałbym obydwa prypadki: n = 1 i n = 2

Adamm: dla n≤2 to jest prawda, ale nie dla n≥2

Jerzy: No i ... dla n = 1 , to jest nieprawdą.

Jerzy: A nie ... jest: 2 ≥ 1

Matem: Hmm a powiedźmy że nie ma warunku dla jakiego n, tylko mamy udowodnić że 2ⁿ ≥ n² i sami postawić założenie dla jakich n?

Adamm: przepisz treść, a nie własne przemyślenia życiowe

Matem: Wykonaj dowód 2ⁿ ≥ n² i odpowiedź dla jakich n jest to prawdą?

Krzysiek: dla n≥4

Matem: Czyli rozumiem, że: 1) dla n=4 L=P 2) dla k+1≥4 2k+1 = 2*2k ≥ (k+1)2 = k2+2k+1 I co dalej z tym zrobić?

adam: Prawda, gdy: −0.766665 ≤ n ≤ 2

Matem: Wszystko fajnie tylko chodzi o udowodnienie tego. Bo takie coś nic nie pomaga.

adam: Nie da się udowodnić za pomocą indukcji. Pozostaje skorzystać z innych metod.

Matem: A jakie w takim razie są to metody? Jakieś pomysły?

adam: Po prostu rozwiąż nierówność 2ⁿ ≥ n² dla n≤2, narysuj wykres itd.