Zadanie geometria KlaudiaK: Na czworokącie wypukłym ABCD opisano okrąg o środku S. Wiedząc, że |AC| = |AB| oraz |DC| = 5, |AD| = 4, |BD| = 6, oblicz promień okręgu opisanego na czworokącie.

Janek191: Czy dobrze przepisana jest treść zadania ?

KlaudiaK: Niestety tak

Janek191:

Kacper:

KlaudiaK: Mogę prosić o pomoc?

Marcin : Ktoś coś?

Adamm: 4²+6²−2*4*6*cosα=x²

	y
x2+y2−2*x*y*cosα=x2 ⇒ cosα=
	2x

	52x−x3
y=
	24

	x2−9
42+x2−2x*4*cosβ=52 ⇒		=cosβ
	8x

6²+y²−2*6*y*cosβ=5² x⁶−68x⁴+508x²+23184=0 t=x² t³−68t²+508t+23184=0 t=−14 jest rozwiązaniem

t3−68t2+508t+23184
	=t2−82t+1656=0
t+14

t=46 lub t=36 x=√46 lub x=6 r²+r²−2r*r*cos2α=x² cos2α=2cos²α−1

	52−x2
cosα=
	48

cosα=1/8 lub cosα=1/3 cos2α=−31/32 lub cos2α=−7/9 r=4√2898/63 lub r=18√23/23 teraz pewnie jakaś nierówność trójkąta by wykluczyć jedną z odpowiedzi

Eta: 1/ z tw. Ptolemeusza : 6*x=5*x+4*a ⇒ x=4a 2/ z tw. cosinusów w ΔABC :

	16a2+16a2−a2		31
cosα=		=
	2*4a*4a		32

	3√7
to sinα= √1−cos2α= ..=
	32

3/ z tw. cosinusów w ΔBDC ( gdzie kąt |BDC|=α ( jako wpisany oparty na łuku BC

	31		23
a2=52+62−2*5*6*		=............=
	32		8

	√46
to a=
	4

	a
4/ z tw. sinusów 2R=
	sinα

	a		4√322
R=		=...... R=
	2sinα		21

============

Mila: Wszystko się zgadza, jak w szwajcarskim zegarku< kwiatek>.

Mila: Już gdzieś rozwiązywałam ta metodą podobne zadanie, ale ta wyszukiwarka słabo działa. (1) x=4a tw. Ptolemeusza.

	31
(2) cosα=		w ΔABC
	32

(3) a =2R sinα w ΔABC (4) (2Rsinα)²=5²+6²−2*5*6*cosα w ΔDBC R= jak wyżej.

Marcin : Dziękuję bardzo za pomoc, zawsze można na Was liczyć