Zadanie z AGH
Mikol: Mam problem z zadaniem z archiwalnym zadaniem z AGH:
Wartość funkcji g w punkcie m jest równa sumie pierwiastków równania |mx2−2x|=m, przy czym
każdy pierwiastek jest w tej sumie uwzględniany tylko raz niezależnie od jego krotności.
Znajdź funkcję g : m→g(m) i naszkicuj jej wykres.
Czy moglibyście dać jakieś wskazówki jak poradzic sobie z tą równością?
13 mar 13:43
Jerzy:
1) założenie: m ≥ 0
2) ⇔ mx2 − 2x = m lub mx2 − 2x = − m
13 mar 13:46
Mikol: O dzieki, rzeczywiście tak można robić bo m jest stałą
13 mar 13:50
Mikol: m>=0
Gdy m=0 x1=0
1) mx2−2x=m i m>0
Δ=4m2+4
Δ>0 zawsze
x1+x2=2/m
2) mx2−2x=−m i m>0
Δ=4m2−4
Gdy Δ>0 m∊(0,1)
x1+x2=2/m
Gdy Δ=0 m∊{1}
Dla m=1: x1+x2=1
I teraz:
g(m)=
2/m dla m∊(1,∞)
4/m dla m∊(0,1)
1+2/m dla m=1
0 dla m=0
Dobrze to zrozumiałem?
13 mar 15:31
Mikol: Czy ktoś mógłby rzucić okiem na rozwiązanie?
13 mar 16:09
Mikol: Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś mógł rzucić okiem na to rozwiązanie, bo mam wrażenie że nie
jest do końca dobrze, a na stronie agh nie ma odpowiedzi do zadań z matmy
13 mar 20:21