styczne Balthasar: Wyznacz wzór funkcji kwadratowej y = f(x) wiedząc że jest on styczny do prostej y=7x−9 w punkcie p(2,5) oraz przechodzi przez punkt (−1,11) f(x)=ax²+bx+c wiem ze a=f'(x₀) f ' (x₀) = 2ax+b {7=2ax+b {a−b+c=11 czegos brakuje

Jerzy: Masz jeszcze jeden punkt, przez który pzechodzi wykres f(x)

Balthasar: doszedłem, że a+b=−2 7=2ax+b teraz wyznaczyć b Z drugiego równania?

Jerzy: W jakim punkcie prosta jest styczna do f(x) ?

Balthasar: prosta jest styczna do wykresu w punkcie P(2,5) czyli mamy 4a+2b+c=5 z równania 1 wyznaczyłem c=11−a+b i doszedłem do a+b=−2

Balthasar: aaa i prosta przechodzi przez punkt P(2,5) czyli mamy 2*2a+b=5 i powstaje nam układ równan z dwiema niewiadomymi 4a+b=5 a+b=−2

Balthasar: oj 4a+b=12 a+b=−2

Balthasar:

	14
a=
	3

	20
b=−
	3

	−1
c=
	3

Jerzy: Masz trzy warunki: 4a + b = 7 5 = 4a + 2b + c 11 = a − b + c Podstaw swoje obliczenia i sprawdź.

Jerzy: Już pierwsze równanie nie jest spełnione.

adam: f(x) = 3 x² − 5 x + 3

Balthasar: skąd wyszło równanie 4a+b=7 wiem ze f ' (x₀)=2ax₀+b f ' (x₀) = a a =7 podstawiony punkt P(2,5) gdyby to był on to byłoby 4a+b=12

Jerzy: Punkt (2,5) jest punktem styczności, więc: f'(2) = 7

Balthasar: dzięki , zrozumiałem