matek: (√5+2√6)^x+ (√5-2√6)^x=10

miki: przekształć (V2 + V3)² = 5 + 2 V6 (V2 -V3)² = 5 - 2 V6 (V2 +V3)^x + ( V2 - V3)^x =10

coco: HeJ na "oko" widac ,że odp będzie x = 2 lub x = -2 Uzasadnimy Va = a (do 1/2) więc mozna tak zapisać to równanie ; ^x/2 ^x/2 ( 5 + 2V6) + ( 5 - 2V6) = 10 teraz tylko zauważyć ,że 1 (5 + 2V6) = ------------ bo po usunięciu niewymierniści po prawej stronie ( 1 -2V6) otrzymasz ( 5 + 2V6) czyli sa wzgledem siebie odwrotne ^x/2 teraz juz prosto ; podstawiamy za t = (5 +2V6) ^x/2 1/t = (5 - 2V6) wstawiając do równania otrzymamy t + 1/t = 10 I * t bo t≠0 t² + 1 = 10 t → t² - 10 t + 1 = 0 Δ = 96 VΔ = 4V6 wiec t1 = 5 + 2V6 t2 = 5 - 2V6 wracamy do podstawienia na "t" ( 5 + 2V6)^x/2 = 5 + 2V6 lub ( 5+2V6)^x/2 = 5 - 2V6 wiec 1/2 * x = 1 lub 1/2 * x = - 1 ( bo odwrotność) ostatecznie odp; x =2 lub x = - 2

a: Dzięki wielkie. Faktycznie zadanie nie takie trudne.

coco: Te "dzięki " to od " matek " czy od "a" ?

matek: Chyba od obu.

matek: A jak by zrobić taki przykład (3-2V2)^x + (3+2V2)^x=6^x to 6^x psuje mi szyki. Może jakaś wskazówka?

coco: Hmm myśle,że tak [ ( 3 -2V2) + ( 3 + 2V2) ] ^x = 6^x Bo w nawiasie rzeczywiście po redukcji otrzymamy 6 więc jeżeli ma zajśc równość dla a^x + b^x = ( a + b) ^x to tylko dla x = 1 czyli odp ; x =1