trojkat 'Leszek: W trojkacie prostokatnym ABC roznica dlugosci przyprostokatnych jest trzy razy mniejsza niz dlugosc przeciwprostokatnej. Obliczyc cosinusy katow ostrych .

Jerzy: Nie mam lepszego pomysłu niż: 3(a−b) = c

	a		a
cosα =		=
	c		3(a−b)

	b
cosβ = U[b}{c} =
	3(a−b

albo tw. cosinusów

'Leszek: A mozna tak ? a − krotsza przyprostokatna lezaca naprzeciw kata α b − dluzsza przyprostokatna lezaca naprzeciw kata β c − przeciwprostakatna b − a = c/3 ⇒ b/c − a/c = 1/3 oraz cos α = b/c i cos β = a/c Czyli cos α − cos β = 1/3 Oraz cos² α + cos² β = 1 Mamy uklad rownan : cos α − cos β = 1/3 cos² α + cos² β = 1 Dla latwosci rozwiazania wprowadzam , cos α = x , x=( 0,1) oraz cos β = y , y = (0,1) Czyli x−y = 1/3 ⇒ y = x − 1/3 x² − y² = 1 otrzymalem rownanie : 2x² − 2x/3 − 8/9 = 0

	1+ √17		1 + √17		√17 − 1
Czyli x =		⇔ cos α =		oraz cos β=
	6		6		6

Czy jst inny prostszy sposob rozwiazania tego zadania ?

'Leszek: W rownaniu jest blad w znaku ,powinno byc : x² + y² = 1