zbadaj zbieżność xyz: Zbadaj zbieżność szeregu i znajdź jego sumę a) ∑ (pierwiastek stopnia n+1 z 2 − pierwiastek stopnia n+2 z 2) ∞ n=1 b) ∑ 2+2²+2³+...+2ⁿ / 3ⁿ ∞ c) ∑ 1/n²+5n+6 d)∑(0,999998)ⁿ e) ∑(−3/4) do potęgi n+1 f) ∑3 do potęgi 2n+1 / 2 do potęgi 3n+2

adam: a) zbieżny do √2−1 b) zbieżny do 3 c) rozbieżny d) zbieżny do 500000 e) zbieżny do −3/7 f) rozbieżny

xyz: no, ale ja nie wiem jak to policzyć..

adam: Ja też nie wiem. Zrobiłem tylko kopiuj/wklej.

Adamm: a) S_n=∑_k=1ⁿ2^1/(k+1)−2^1/(k+2) = = ∑_k=1ⁿ2^1/(k+1) − ∑_k=1ⁿ2^1/(k+2) = = ∑_k=1ⁿ2^1/(k+1) − ∑_k=2ⁿ⁺¹2^1/(k+1)=√2−2^1/(n+2) lim_n→∞ S_n = √2−1 ciąg sum częściowych dąży do √2−1, zatem tyle wynosi suma szeregu resztę można z tego co wiemy o ciągach geometrycznych