Prawdopodobieństwo rak: Ze zbioru liczb {1, 2, ..., 7} losujemy n razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą podzielną przez 14. Prosiłbym o wskazanie co jest nie tak z moim rozumowaniem. |Ω|=7ⁿ Zdarzenie sprzyjające: A − Jedna z wylosowanych liczb musi być siódemką, oraz jedna musi być dwójką lub wielokrotnością dwójki. Stąd będą to pary: 7, 2 7, 4 7, 6 Siódemkę możemy ustawić na n możliwości, wielokrotność dwójki na (n−1) możliwości, pozostałe liczby na 7ⁿ⁻² możliwości. |A|=3n(n−1)*7ⁿ⁻²

	3n(n−1)
P(A)=
	49

Jerzy: Ja bym to zrobił identycznie.

rak: Dla n≥5 P(A)>1, więc moje rozumowanie raczej nie może być poprawne, ale nie jestem w stanie zrozumieć gdzie jest błąd.

Jerzy: Tak, to jest błedna odpowiedź.

	7n + 3n − 4n − 6n
Prawidłowa:
	7n

i jest ono liczone z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego ( liczba nie jest podzielna przez 14) A − wśród wylosowanych liczb nie ma liczby parzystej B − wśród wylosowanych liczb nie ma siódemki Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: P(AUB) = P(A) + P(B) − P(A∩)B) próbuj.

rak: |A|=6ⁿ |B|=4ⁿ |A∩B|=3ⁿ |AUB|=6ⁿ+4ⁿ−3ⁿ Dzięki, rozumiem twoje rozwiązanie, ale nadal chciałbym zrozumieć dlaczego moje jest niepoprawne i w którym momencie robię błąd, więc gdybyś mógł pokazać co jest w nim nie tak to byłbym wdzięczny.

Pytający: Błąd w Twoim rozumowaniu jest taki, że niektóre losowania liczysz wielokrotnie. Przykład dla n=3: Wylosowanie liczb 7,2,7 jest jednym z 7³ przypadków. Jednak u Ciebie jest policzony dwukrotnie: 1. Wybierasz pozycję nr 1 dla 7, pozycję nr 2 dla 2 oraz na pozycji nr 3 wpisujesz 7. 2. Wybierasz pozycję nr 3 dla 7, pozycję nr 2 dla 2 oraz na pozycji nr 1 wpisujesz 7. Musiałbyś liczyć na dwa przypadki:

3 1		2 1		4
	*3		*(3+		) // w pierwszym na wolne miejsce wstawiasz 1/3/5, a w drugim
				2!

2/4/6/7 Dla większych n takie podejście znaaaacznie by się skomplikowało.

rak: Dzięki wielkie, już wszystko jasne.