Równanie różnoczkowe cząstkowe 2 rzędu Burzum: Proszę o pomoc w tym zadaniu: Sprowadź równanie różniczkowe cząstkowe II−go rzędu do postaci kanonicznej:

	d2u		d2u		d2u		du
y2		+ 2xy		+ 2x2		+ y		= 0 ,gdzie x,y=0
	dx2		dxdy		dy2		dy

Badam typ równania, otrzymuję δ(x,y) = −4y²x² więc równanie jest eliptyczne następnie układam równanie charakterystyk:

	dy		dy
y2 (		)2 − 2xy		+2x2 = 0
	dx		dx

i co dalej? rozumiem że to równanie rozwiązuję jak normalne równanie kwadratowe? Jeśli tak to Δ= −4x²y² Nie wiem co dalej. Proszę o pomoc.

Burzum: rozwiązanie tego równania to y+/−x²=C Jak rozwiąc to dalej?

grzest: Mamy dwa rozwiązania równania charakterystyk:

dy		x
	1,2=		(1+/−i), gdzie i=√−1.
dx		x

Rozwiązanie równania charakterystyk: y²−x²(1+/−i)=C. Jako nowe zmienne należy przyjąć części rzeczywiste i urojone rozwiązań równania charakterystyk: ξ=y²−x², η=x². Po obliczeniu pochodnych i wstawieniu do równania wyjściowego, powinno wyjść równanie

δ2u		δ2u
	+		=0.
δξ2		δη2

grzest: W drugiej linijce powinno być:

dy		x
	1,2=		(1+/−i), gdzie i=√−1.
dx		y