Uklad rownan Antonni: Dla jakich wartosci α z przedzialu <0,2π> rozwiazaniem ukladu rownam {sinα−1)x +y= 1 { −2sinαx+(2sinα+1)y= sinα jest para liczb nieujemnych Wyznacznik W= (sinα−1)(2sinα+1)+2sinα= 2sin²α+sinα−1 Wyznacznik W_x= 2sinα+1−sinα= sinα+1 Wyznacznik W_y= (sinα−1)*sinα+2sinα= sin²α+sinα= sinα(sinα+1) W= 2sin²α+sinα−1 sinα=t i t∊<−1,1> 2t²+t−1=0 t₁= −1 t₂= 0,5

	1
2(sinα+1)(sinα−
	2

	1
x=
	2sinα−1

	sinα(sinα+1)
y=
	2sinα−1

	2sinα
W odpowiedzi mam ze y=
	2sinα−1

	3
dla α∊<0,2π>−{π/6. (5/6)π,		π}
	2

1		5		3
	π		π i		π odrzucam bo mianownik wtedy =0
6		6		2

Jeszcze w odpowiedzi mam lub {x∊R

	3
{y=2x+1 dla α=		π
	2

Dlaczego tak ?

Adamm:

	Wy		sinα
y=		=		według tego co napisałeś
	W		2sinα−1

Antonni:

	sinα
Wyszlo mi ze y=
	2sinα−1

Adamm: trochę dziwne że w odpowiedzi podają x∊ℛ oraz y=2x+1 dla kąta podanego rozwiązania mają być nieujemne

Antonni: W_y liczylem tak (sinα−1) 1 −2sinα sinα to (sinα−1)*sinα+2sinα= sin²α+sinα= sinα(sinα+1)

	3
TEraz tego nie rozumiem dlaczego osobno dla α=		π i skad te wyniki
	2

Adamm: właściwie to nie jest dziwne, wtedy są też ujemne rozwiązania chodzi o to że dla W=0 istnieje nieskończenie wiele rozwiązań o ile W_x=0 oraz W_y=0

Antonni: to dla mnie trudne . czy wobec tego mozesz pokazac dlaczego x∊R i y=2x+1 wtedy ?

Adamm: sinα=−1, mamy −2x+y=1 2x−y=−1 to są 2 te same równania zatem każde x, y spełniające y=2x+1 są rozwiązaniami

Antonni: dzieki musze to przemyslec .

Mila: W=(sinα−1)*(2sinα+1)+2sinα=2sin²α+sinα−1=(sinα+1)*(2sinα−1)

	π		5π		3π
W≠0 ⇔α∊<0,2π>\{		,		,		}
	6		6		2

W_x=sinα+1

	sinα+1
(*) x=		⇔
	(sinα+1)*(2sinα−1)

	1
x=
	(2sinα−1)

========== W_y=sinα*(sinα+1)

	sinα*(sinα+1)
(**)y=
	(sinα+1)*(2sinα−1)

	sinα
y=
	2sinα−1

=============== [Z[Dyskusja]

	π		5π
1) α=		lub α=		układ sprzeczny −mianownik równy 0 , licznik różny od zera
	6		6

	3π
2) α=		masz sytuację : licznik i mianownik równy zero (* i **) − układ nieoznaczony
	2

b) x≥0 i y≥0 trzeba rozwiązać nierówności :

	π		5π		3π
2sinα−1>0 i sinα≥0 uwzględniasz warunki: α∊<0,2π>\{		,		,		}
	6		6		2

Antonni: Dziekuje Mila .