dowód cotyniepowiesz98: Wykaż, że jeśli x+y=6 to x⁴+x²≥162 Próbowałam to zrobić wyznaczając x, ale do niczego sensownego mnie to nie doprowadziło

cotyniepowiesz98: x⁴ + y⁴ ≥ 162 oczywiście

olekturbo: y = 6−x x⁴ + (6−x)⁴ >= 162 2x⁴ − 24 x³ + 216 x² − 864 x + 1296 >= 162 (x − 3)² (x² − 6 x + 63)>=0 c.n.d

Adamm: nie było nigdzie wspomniane że przejścia są równoważne dowód jest niepoprawny

cotyniepowiesz98: @Adamm a jak Ty byś to zrobił?

Adamm: gdyby było napisane że przejścia są równoważne to wszystko byłoby w porządku

cotyniepowiesz98: Moja nauczycielka mówi, że jeśli dodamy komentarz, że badamy znak różnicy to jest OK.

Eta: Z nierówności między średnimi potęgową i arytmetyczną:

	x4+y4		x+y
4√		≥		|4
	2		2

x4+y4
	≥ 34 /*2
2

x⁴+y⁴≥ 81*2=162