Zbadaj zbieżnosc szergów SMUTNY STUDENT:

	1
∑ n√
	nn+1

	2+(−1)n
∑
	n2

SMUTNY STUDENT: jeszcze taki

	(n−1)!(n+3)! 3n
∑
	(2n)!

SMUTNY STUDENT: jakies pomysły ? Ps. do 3 wiem że na pewno kryterium Cauchy'ego tylko nie wiem jak mam zapisać te silnie

SMUTNY STUDENT: 3.sorry miało być d'Alamberta

	n! (n+4)! 3n 3		(2n)!
lim
	(2n+1)!		(n−1)! (n+3)! 3n

n−−>∞

Adamm:

	1   n(n+1)/n
1.		→1
	1   n

ciąg rozbieżny z kryterium ilorazowego

	2+(−1)n		3
2.		≤
	n2		n2

ciąg zbieżny z kryterium porównawczego

	n!(n+4)!3n+1   (2n+2)!		3n(n+4)		3
3.		=		→
	(n−1)!(n+3)!3n   (2n)!		(2n+1)(2n+2)		4

ciąg zbieżny z kryterium d'Alemberta

Adamm: zamiast ciąg wszędzie miało być szereg

SMUTNY STUDENT: Dziękuję Ci bardzo

SMUTNY STUDENT: Jeszcze jedno, jak inaczej zapisałeś "(n−1)!" ?

Adamm: n!=(n−1)!*n

n!
	=n
(n−1)!

SMUTNY STUDENT:

SMUTNY STUDENT: Nie chce zakładać nowego tematu ale mam problem jeszcze z takim: ∞

	1		1
∑ sin		cos
	n		n

n=1

	1
Wziąłem sb szereg ∑		i wykazuję rozbieżność a tu zaskoczenie bo szereg w zadaniu ma
	n2

wyjść rozbieżny

Adamm:

sin(1/n)cos(1/n)
	→1
1/n

z kryterium ilorazowego szereg jest rozbieżny

SMUTNY STUDENT: chyba ∞ ? i wtedy oba są rozbieżne, co dowodziłoby zbiezność tego w zadaniu , dobrze mówię?

Adamm: nie, 1

SMUTNY STUDENT: rozbiezność , przepraszam

SMUTNY STUDENT:

	an
(3) Jeżeli lim		=∞
	bn

n→∞ to z rozbieżności jednego szeregu wynika rozbieżność drugiego szeregu http://obliczone.pl/zadania/ci%C4%85gi-i-szeregi/szeregi-liczbowe/731-zad-10

SMUTNY STUDENT: chyba jestem ślepy ale czemu 1 ? po policzeniu tej granicy z d"Hospitala wychodzi ∞

Adamm: to jest granica specjalna licząc ją regułą l'Hospitala zataczasz koło spróbuj policzyć pochodną sinusa z definicji, nie potrafisz

SMUTNY STUDENT: chyba uwierze Ci na słowo

Adamm: definicja pochodnej

	f(x+h)−f(x)
f'(x)=limh→0
	h

f(x)=sinx

	sin(x+h)−sinx
limh→0
	h

spróbuj to policzyć

SMUTNY STUDENT: no tu się zgodzę wyjdzie 1

SMUTNY STUDENT: mam jeszcze taki, podobny: podobnie otrzymuję zbieznośc a ma byc rozbiezny ∞

	1		1
∑sin		tg
	√n		√n

n=1

SMUTNY STUDENT: ktoś jakiś pomysł podsunie?

Adamm:

1   1   sin tg   √n   √n
	→1
1   n

z kryterium ilorazowego szereg jest rozbieżny

SMUTNY STUDENT: Dziękuję bardzo jeszcze raz