Kto pomoże?? Antek: Sześciu pasażerów wsiada do pociągu składającego się z trzech wagonów. Każdy pasażer może z tym samym prawdopodobieństwem wsiąść do dowolnego wagonu. Wyznacz: a) Prawdopodobieństwo, że wszyscy wsiądą do tego samego wagonu. b) Prawdopodobieństwo, że po dwóch pasażerów wsiądzie do każdego z wagonów. c) Prawdopodobieństwo, że dokładnie jeden wagon zostanie pusty. d) Prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden wagon zostanie pusty. Bardzo prosiłbym z wytłumaczeniem

Mila: |Ω|=3⁶ A−wszyscy wsiądą do tego samego wagonu.

	3 1
|A|=		*1=3

	3		1
P(A)=		=
	36		35

B−dwóch pasażerów wsiądzie do każdego z wagonów

	6 2		4 2		2 2
|B|=		*		*

licz sam P(B)=.. C−dokładnie jeden wagon zostanie pusty.

	3 1
|C|=		*(26−2)=3*(64−2)=3*62

	3*62		62
P(C)=		=
	36		35

D−przynajmniej jeden wagon zostanie pusty( jeden pusty lub dwa puste)

	3 1		3 2
|D|=		*(26−2)+		*1

P(D)=..

Pytający: |Ω|=3⁶ a) Pierwszy wsiada do dowolnego wagonu, a pięciu pozostałych musi wsiąść do wagonu, do którego

	1
wsiadł pierwszy, zatem P(a)=(		)5.
	3

	3 1
Inaczej: wybieramy wagon, do którego wszyscy wsiądą na		sposobów, osoby wsiadają do

niego na 1⁶ sposobów.

	3 1   16		1
P(a)=		=
	36		243

b) Wybieramy 2 z 6 pasażerów do pierwszego wagonu, 2 z 4 pozostałych do drugiego i 2 z 2 do trzeciego.

	6 2 4 2 2 2		5*3*2*3*1		10
P(b)=		=		=
	36		36		81

c) Wybieramy 1 z 3 wagonów (ten, który ma być pusty), a następnie 6 osób wsiada do 2 pozostałych na 2⁶ sposobów. Dokładnie 1 wagon ma być pusty, zatem odejmujemy 2 przypadki, gdy wszystkie 6 osób wsiądzie do jednego z dwóch pozostałych wagonów.

	3 1   (26−2)		3(64−2)		62
P(c)=		=		=
	36		36		243

d) Przynajmniej jeden pusty, czyli dokładnie jeden pusty lub dokładnie dwa puste. Jeden pusty to podpunkt c), dwa puste: wybieramy 2 z 3 wagonów (te puste), ludzie wsiadają do trzeciego na 1⁶ sposobów.

	3 2   16		62		1		63
P(d)=P(c)+		==		+		=
	36		243		243		243

Pytający: To policzy...

Mila: Liczy , aż wióry lecą.