| en n! | ||
∑ | ||
| nn |
| enn! | ||
indukcyjnie | >1 | |
| nn |
| enn! | ||
2. zakładamy | >1 | |
| nn |
| en+1(n+1)! | nn | |||
3. | >e | |||
| (n+1)n+1 | (n+1)n |
| nn | |
jest ciągiem malejącym, ponieważ ciąg (1+1/n)n jest rosnący | |
| (n+1)n |
| nn | nn | |||
również | →e−1 mamy więc | >e−1 | ||
| (n+1)n | (n+1)n |
| nn | en+1(n+1)! | |||
zatem e | >1 skąd | >1 | ||
| (n+1)n | (n+1)n+1 |