oblicz frozen123: Prosta o równaniu y=−3x+1 jest styczna do okręgu o środku w punkcie S=(4,3).Oblicz współrzędne punktu styczności danej prostej z tym okręgiem.

Jerzy: Napisz równanie prostej prostopadłej do danej przez środek okręgu. Punkt przeciecia tych prostych, to szukany punkt.

frozen123: y=1/3x+b S=(4,3) 3=1/3x4+b b=3−4/3=5/3 y=1/3x+5/3 tak?

Jerzy: Tak.

piotr: (x−4)² + (y−3) = r² y=−3x+1 (x−4)² + (−3x+1−3) = r² Δ=5r²−98=0 ⇒ r²=98/5 (x−4)² + (−3x+1−3)² = 98/5 ⇒ x=−1/5 y=−3x+1 ⇒ 3/5+1

Jerzy:

1		5		1
	x + +		= −3x + 1 ⇔ 10x = −2 ⇔ x = −
3		3		5

i teraz policz y.

Jerzy:

	1		3		5		8
y = −3*(−		) + 1 =		+		=
	5		5		5		5

	1		8
Szukany punkt: P(−		;		)
	5		5