hej :) ania: Potrzebuje pomocy z trygonometrią Rozwiąż nierówność 1) sin 1/2 x < 1/2 dla −π ≤ x ≤ π 2) sin x ≥ 2 sin² x 3) cos2x< cosx dla −2−π ≤ x ≤ 2π

Jerzy: 1) na podstawie wykresu 2) ⇔ sinx − sin²x ≥ 0 ⇔ sinx(1 − sinx) ≥ 0 3) ⇔ cos²x − sin²x − cosx <0 ⇔ 2cos²x − cosx − 1 < 0 ( podstaw t = cosx i |t| ≤ 1)

Jerzy: 2) ⇔ sinx − 2sin²x ≥ 0 ⇔ sinx(1 − 2sinx) ≥ 0

ania: a wytłumaczysz? bo nie ogarniam tego odczytywania

Jerzy:

	1		7		π
sinα <		⇔ α ∊ ( −		π + 2kπ ;		+ 2kπ )
	2		6		6

	x		1		x		7		π
sin(		) <		⇔		∊ ( −		π + 2kπ ;		+ 2kπ )
	2		2		2		6		6

teraz oblicz x i wybierz te warości, które należą do podanego przedziału.

ania: wyszło mi 5/3 π i −11π/6 dobrze?

Jerzy: Przecież obydwa są poza przedziałem.

ania: czy za k można podstawić np. −1? przecież żeby otrzymać x muszę wymnożyć razy 2

Jerzy:

	7		π
x ∊ ( −		π + 4kπ ;		+ 4kπ) ... i teraz podstawiaj.
	3		3

Jerzy: k − dowona liczba całkowita.

ania: na pewno jeden to −π/3

ania: wyszło tylko π/3

Jerzy: Zatem: x ⊂ (π/3;π)