całka niewłaściwa Sta2zeK: Bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu takiej calki https://scr.hu/JWGreA Wiem ze mozna najpierw rozwiazac ja na boku jednak musze ja rozwiazac zachowujac ciaglosc

Benny: ∫xcosxdx=xsinx−∫sinx=xsinx+cosx+C

Sta2zeK: wiem ze mozna tak wlasnie to zrobic i ten wynik podstawic i policzyc granice ale jak to zrobic nie obliczajac jej na boku tylko zachowujac ciaglosc zapisu?

Jerzy: = lim_t→∞2π∫^txcosxdx

Benny: Chyba nie bardzo ogarniam o co Ci chodzi.

Jerzy: Chyba o to, co napisałem.

Benny: Jak to ma się do rozwiązania?

Jerzy: W sumie nijak, bo rzeczywiście, może cały czas ciągnąć granice całkowania [2π;∞], a na końcu dopiero zapisać jako granicę.

Sta2zeK: hmm chodzi mi o takie cos powiem na przykladzie tej calki https://scr.hu/58PXp2 te caleczke rozwiazuje sie przez podstawienie ale mozna to zrobic na 2 sposoby 1. rozwiazuje ja na boku tak jak zrobiles to w 1 odpowiedzi i potem wracam z tym rozwiazaniem do liczenia oznaczonej 2. zapisuje ja jako granice i przechodze w jednej linijce do podstawienia zmieniajac przedzial calkowania czyli tak jak na tym przykladzie robie podstawienie t=√x i zmieniam granice z T na √T oraz 4 na √4 I teraz wracamy do mojego problemu jak mam zrobic takie cos przy calkowaniu przez czesci? Wiem ze to jest glupota ale niestety prof. wymaga aby tak to robic:(

Sta2zeK: _2π∫^∞xcosxdx=limT→∞([xsinx]_2π^T−_2π∫^Tsinxdx)=... mozna to w taki sposob robic?

Sta2zeK: za nawiasem kwadratowym T jest nad 2π

Jerzy: lepiej : = lim_t→∞ [xsinx − cosx]_2π^t

Sta2zeK: ok dziekuje za odpowiedzi