Uklad rownan
Antonni: Tak sobie mysle ze nalezaloby zaczac sie przygotowywac do matury
Chociaz z drugiej strony kasztany jeszcze nie zakwitly
No ale
Znajdz najwieksza liczbe x spelniajaca dla pewnego naturalnego n uklad rownan
{3nx+y=−30
| | y | | 3x | | 15 | |
{ |
| − |
| = n+ |
| +196 |
| | 2n | | 2 | | n | |
Rozwiazujac ten uklad to
i y= n
2+196n
prosilbym o podpowiedz co dalej
Pytający:
Szukasz największego x, zatem musisz znaleźć maksimum
| | 1 | | n2+196n+30 | | 1 | | 30 | |
f(n)=− |
| * |
| =− |
| *(n+196+ |
| ), n>0. |
| | 3 | | n | | 3 | | n | |
dla n∊(0,
√30) f'(n)>0 ⇒ f(n) rośnie
dla n∊(
√30,
∞) f'(n)<0 ⇒ f(n) maleje ⇒ dla n=
√30 f'(n)=0 i f(n) osiąga maksimum
Ale szukamy największego x dla pewnego
naturalnego n. Jako że:
5=
√25<
√30<
√36=6,
ów największy x to f(5) lub f(6).
| | 1 | | 30 | | −207 | |
f(5)=− |
| *(5+196+ |
| )= |
| |
| | 3 | | 5 | | 3 | |
| | 1 | | 30 | | −207 | |
f(6)=− |
| *(6+196+ |
| )= |
| |
| | 3 | | 6 | | 3 | |
| | −207 | |
Zatem szukany x= |
| =−69. |
| | 3 | |