Granica funkcji Michał: Oblicz granicę:

	x3
limx→ −∞ (x4 +		− 6}
	3

Po podzieleniu przez x² zostaje mi x² + ^x₃ i nie wiem czy w takiej postaci mogę uznać, że funkcja dąży do + nieskończoności. Bo jeśli podzielę przez kolejny x wówczas funkcja będzie dążyć do − nieskończoności, a to jest sprzeczne z odpowiedziami.

Jerzy:

	3x4 + x3 − 18
Zatem licz granicę: limx→−∞ (		)
	3

'Leszek: Nic nie dziel , widac wyraznie ze dla x →− ∞ to wyrazenie → + ∞

Michał: Dziękuję Jerzy. @'Leszek Może i widać, ale na maturze nie napiszę samej odpowiedzi z podpisem "widać". Wolę się dowiedzieć jak coś rozpisać niż potem gdzieś stracić punkty.

Jerzy: Teraz wyrażnie widać, że licznik dąży do + ∞

Tadeusz: ciekawe rzeczy wypisujesz

Jerzy: W jakim sensie "ciekawe" ?

Tadeusz: to nie do Ciebie .. to miało być do Michała

Michał: Jeśli jeszcze można − granica prawo− i lewostronna:

	1 − x
a) limx→4+
	x − 4

	x − 6
a) limx→5−
	5 − x

Jerzy: A ... OK.

Jerzy: Ustal po jakich wartościach mianownik zmierza do 0.

Michał: Chodzi o pierwszą czy drugą wypowiedź? Cóż, możliwe że plotę głupoty, bo już trochę nie robiłem tego typu zadań.

'Leszek: Michal ,wobec tego wykaz na podstawie definicji graniczy funkcji dla x →− ∞ ,ze f(x) →+ ∞. Nikt wowczas nie bedzie mial watpliwosci .

Jerzy:

Jerzy: Podeprzyj sie twierdzeniem,że granica wielomianu stopnia parzystego ( przy a > 0), wynosi + ∞ ( przy x → +/− ∞)

'Leszek: O wlasnie p.Jerzy podal najlepszy i najkrotszy sposob dla tej graniczy !

Michał: Przepraszam, chciałbym wiedzieć czy dobrze rozumuję:

	x − 6
b) limx→5−
	5 − x

Licznik będzie zawsze ujemny, ponieważ maksymalną wartością funkcji jest 5, a x ∊(−∞; 5) x − 6 < 0 jest zawsze prawdą. Mianownik z kolei będzie zawsze dodatni. I z tego mogę powiedzieć, że granicą funkcji będzie −∞. Dobrze myślę?

Jerzy: x zmierza do 5 po wartościach dodatnich , licznik jest ujemny, czyli: lim = −∞

Jerzy: Nie x zmierza po wartościach dodatnich, tylko mianownik zmierza do 0 po wartościach

	−1
dodatnich , czyli lim = [		]= − ∞
	0+

Michał:

	x + 7
Czyli taki przykład limx→ −3+		mogę zapisać jako
	(x+3)(x+4)

	4
lim = [		* 1}] = +∞?
	0+

Jerzy: Po jakich wartościach mianownik zmierza do 0 ?

Jerzy: Sorry ...zły rysunek , tak mianownik zmierza do zera po wartościach dodatnich, lim = +∞

Michał: Bardzo dziękuję za pomoc. Miłego dnia życzę.