,., Pełcio: Siemanko Mam takie zadanka: 1. Wykaż, że jeżeli r jest długością okręgu wpisanego w trójkąt o bokach a,b,c to suma

	1		1		1
wysokości w tym trójkącie jest równa r(a+b+c)(		+		+		).
	a		b		c

2. Wykaż, że jeśli wielomian W(x)= x³+px+q, gdzie q≠0 ma 3 pierwiosnki, to p<0. doszedłem do czegoś takiego, że jeżeli zapiszemy W(x)=(x−a)(x−b)(x−c) to p=b(c−a)+ac ale to nic nie daje 3. Z wierzchołka rozwartego rombu poprowadzono dwie wysokości. Długość wysokości jest równa h, a odległość między spodkami tych wysokości równa d. Oblicz pole rombu. 4. Udowodnij, że jeżeli wielomian f(x)= ax³+bx²+cx+d o współczynnikach całkowitych przyjmuje dla x=0 i dla x=1 wartości nieparzyste, to równanie f(x)=0 nie ma pierwiastków całkowitych. 5. Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Dwusieczne dwóch przeciwległych kątów tego czworokąta przecięły ten okrąg w punktach E i F. Wykaż, że odcinek EF jest średnicą tego okręgu. (podejrzewam że trzeba znaleźć kąt prosty leżący na EF, ale nie widzę jakoś )

Pełcio: Ok, drugie mam już

Eta:

	d
3/ P=a*h . cosα=		to sinα= √1−cos2α=....
	2h

	h		h		h
sin(180o−2α)=sin(2α)=		⇒ a=		=
	a		sin(2α)		2sinα*cosα

	h2
P=		=.............
	2sinα*cosα

Pełcio: Dziękuję bardzo Eta

5-latek: zalozenia f(0)= d=2k+1 i k∊C f(1)= a+b+c+d= 2m+1 i m∊C Jesli 2p (liczba parzysta ) bedzie pierwiastkiem rownania f(x)=0 to 8p³a+4p²b+2pc+d=0 czy ta rownosc jest prawdziwa ? 3 pierwsze skladniki (czyli 8p³a 4p²b+2pc to liczby parzyste a d jest liczba nieparzysta Wiec nie jest prawdziwa Teraz skorzystaj z zalozenia ze f(1) jest nieparzyste i wykaz ze liczba postaci 2n+1 nie moze byc pierwiastkiem rownania f(x)=0

5-latek: to do zad nr 4 oczywiscie

5-latek: Co do zadania nr 1 to mysle zeby wykorzystac wzory

	2p
r=
	a+b+c

	1		2P
P =		a*h1 to h1=
	2		a

	1		2P
P=		b*h2 to h2=
	2		b

	1		2P
P=		c*h3} to h3=
	2		c

5-latek:

	2P
r=		ma byc bo p to oznaczenie polowy obwodu
	a+b+c

Alky: Pełcio, jak tam diamentowy indeks? Te zadanka w celu przygotowań do III etapu czy zwyczajnie dla rozwoju ?

Pełcio: To akurat inny konkurs, PKM. AGH słabo, zrobiłem 4 zadania po 10pkt, trzeba 70/100 żeby przejść Może za rok... Dziękuję 5−latek