wykaz zw Antonni: Wykazac ze jesli a²+b²+c²= ab+ac+bc to a=b=c

Saizou : Podpowiedź: (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)

Adamm:

	a+b+c		ab+ac+bc
(		)2=
	3		3

f(x)=x² ponieważ f jest wypukła to z nierówności Jensena mamy

	a+b+c		ab+ac+bc
(		)2≤
	3		3

równość zachodzi tylko gdy a=b=c

Adamm:

	a+b+c		a2+b2+c2
(		)2≤
	3		3

coś nie wyszło

Antonni: Braknie mi jednej dwojki zeby to zwinac do wzoru skroconego mnozenia (a−b)²+(a−c)²+(b−c)²=0 wtedy a=b=c

Antonni: Adamm te nierownosci i wypuklosci to dla mnie za trudne

'Leszek: A nie prosciej przeprowadzi dowod nie wprost . Zalozenie Jezeli a² + b² + c² = ab + ac + bc to teza a= b = c Dowod nie wprost Wystarczy do zalozenia podstawic b = a i c = a Otrzymujemy a² + a² +a² = a² + a² + a², tozsamosci czyli koniec dowodu !

Adamm: to nie jest dowód nie wprost 'Leszek

Pełcio: a²+b²+c²= ab+ac+bc /*2 a²−2ab+b²+a²−2ac+c²+b²−2bc+c²=0 (a−b)²+(a−c)²+(b−c)²=0 a=b a=c b=c

Pełcio: Antonni jak brakuje dwójki to trzeba ją dorobić

'Leszek: Ok, pomylilem okreslenie , ale metoda jest poprawna ,dowody twierdzen mozna przeprowadzac wychodzac z zalozenie do tezy i odwrotnie .

Antonni: Dzieki wszystkim za pomoc

Pełcio: 'Leszek mnie uczyli, że wyjście z tezy = 0pkt Zresztą tak na chłopski rozum pokazujesz wtedy że to jest prawda, a nie udowadniasz tego.

Adamm: (ab+ac+bc)²≤(a²+b²+c²) z nierówności Schwarza a równość zachodzi gdy a=x*b oraz c=x*a oraz b=x*c skąd a=b=c

Adamm: możesz wychodząc z tezy ale przejścia muszą być równoważne tutaj to wygląda jakbyś po prostu podstawił, co jest głupotą

Adamm: tam miał być kwadrat

Pełcio: no o to mi chodziło, tezę można przekształcać, ale nie z niej korzystać

Antonni: Musze poczytac o tej nierownosci Schwarza bo juz w kilku zadaniach spotkalem sie z nia i nie potrafie jej zastosowac