Zbadaj zbieżność szeregu WKZ: Zbadaj zbieżność szeregu

	(5n)!
∞∑n+1
	n5n

grzest: Proponuję zastosowanie kryterium Cauchy'ego i przybliżenia Stirlinga.

WKZ: niestety nie znam przybliżenia Stirlinga

grzest: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Stirlinga

WKZ: nie ma innego sposobu?

Adamm: proponuję kryterium D'Alemberta

(5n+5)!   n5n+5
	=
(5n)!   (n+1)5n

	(5n+5)(5n+4)(5n+3)(5n+2)(5n+1)		n
=		(		)5n→55*e−5>1
	n5		n+1

szereg rozbieżny

Saizou : może spróbuj skorzystać z oszacowania n!<nⁿ

grzest: Sposobów jest wiele ale ten podany przeze mnie jest pouczający i rozszerzający wiedzę, choćby o znajomość przybliżenia Stirlinga. Dlatego polecam właśnie ten sposób.

WKZ: mógłbym ktoś to jeszcze rozpisać, bo jakoś nie widzę tego

WKZ: Adamm na pewno dobrze rozpisałeś to wyrażenie?

Adamm: nie bardzo trochę dziwnie, na górze dałem n+1 ale n zostawiłem a na dole dałem n+1 granica powinna być w każdym razie 5⁵e⁻⁵

WKZ: Dziękuje wszystkim bardzo za pomoc

grzest: Na koniec podam jeszcze rozwiązanie tego zadania przy pomocy kryterium Cauchy'ego i przybliżenia Stirlinga. Badamy granicę: lim_n→∞ⁿ√(5n)!/n⁵ⁿ. Wiedząc, że lim_n→∞n!=(n/e)ⁿ√2πn, piszemy: lim_n→∞ⁿ√(5n)!/n⁵ⁿ=[(5n/e)⁵ⁿ*√2πn/n⁵ⁿ]^1/n= =lim_n→∞(5n/e)⁵*√2πn^1/n/n⁵=5⁵/e⁵>1. Szereg jest rozbieżny. Nie prościej?

WKZ: dziękuję grzest zaraz przeanalizuje twój sposób