ciag

matematykaszkolna.pl

ciag qwert12: oblicz −1²+2²−3²+4².....−2015²+2016²

4 mar 19:34

Krzysiek: (x+1)²−x²=2x+1 −1²+2²−3²+4²−...−2015²+2016²=(2*1+1)+(2*3+1)+...+(2*2015+1)=2*(1+3+5+...+2015)+1008 =2*(1008)²+1008

4 mar 20:39

Mariusz: Sumowanie przez części

	1		1
∑(−1)^kk²=−		(−1)^kk²−∑−		(−1)^k+1(2k+1)
	2		2

	1		1
∑(−1)^kk²=−		(−1)^kk²−		∑(−1)^k(2k+1)
	2		2

	1		1		1		1
∑(−1)^kk²=−		(−1)^kk²−		(−		(−1)^k(2k+1)−∑−		(−1)^k+12)
	2		2		2		2

	1		1		1
∑(−1)^kk²=−		(−1)^kk²−		(−		(−1)^k(2k+1)−∑(−1)^k)
	2		2		2

	1		1		1		1
∑(−1)^kk²=−		(−1)^kk²−		(−		(−1)^k(2k+1)−(−		(−1)^k))
	2		2		2		2

	1		1		1
∑(−1)^kk²=−		(−1)^kk²+		(−1)^k(2k+1)−		(−1)^k
	2		4		4

	1
∑(−1)^kk²=−		(2k²−(2k+1)+1)(−1)^k
	4

	1
∑(−1)^kk²=−		(2k²−2k)(−1)^k
	4

	1
∑(−1)^kk²=−		k(k−1)(−1)^k
	2

	1		1
−		(n+1)n(−1)ⁿ⁺¹−(−		0(−1)(−1)⁰)
	2		2

	1
=		(n+1)n(−1)ⁿ
	2

Teraz wystarczy tylko wstawić

5 mar 20:33