Kule, metryki bubek: Witam, czy może mi ktoś pomóc i pokazać jaki kształt będą miały kule dwóch następujących metryk: d(x,y)=d1(x,y) dla x2y2>0 d1(0,x) + d1(y,0) dla x2y2<0 gdzie d1(x,y) = pierw. [(x1−y1)² + (x2−y2)²] oraz druga metryka: d(x,y) = |x1−y1| dla x2=y2 |x1| + |x2 − y2| + |y2| dla x2 ≠ y2 Wiem tylko, że kształt tych kuli, tak w jednym jak i w drugim przypadku, nie będzie wszędzie taki sam. Z góry dziękuję za pomoc.

Pytający: Niezbyt jasny zapis. Dobrze rozumiem, że x=(x1,y1)∊ℛ², y=(x2,y2)∊ℛ²

Pytający: I co jeśli x2y2=0 w pierwszej metryce?

bubek: A no tak, x2y2 nie należy do naszej dziedziny, reszta należy. Punkty x,y to inaczej mówiąc np. punkty A i B. x1 to pierwsza współrzędna punktu A, x2 to druga współrzędna punktu A, y1 to pierwsza współrzędna punktu B, y2 − druga.

Pytający: a=(x_a, y_a)∊ℛ² b=(x_b, y_b)∊ℛ² 1. d(a,b)= d₁(a,b) dla x_by_b>0 d₁(0,a)+d₁(b,0) dla x_by_b<0 d₁(a,b)=√(x_a−y_a)²+(x_b−y_b)² Czyli: d(a,b)= √(x_a−y_a)²+(x_b−y_b)² dla x_by_b>0 |x_a−y_a|+|x_b−y_b| dla x_by_b<0 I tu przykład: d((2,3),(−1,4))=|2−3|+|−1−4|=6 d((−1,4),(2,3))=√(−1−4)²+(2−3)²=√26 d((2,3),(−1,4))≠d((−1,4),(2,3)) ⇒ d nie jest metryką, bo nie spełnia warunku symetrii...

Pytający: 2. Podobnie: d((2,3),(−1,4))=|2|+|−1−4|+|3|=10 d((−1,4),(2,3))=|−1|+|2−3|+|4|=6 d((2,3),(−1,4))≠d((−1,4),(2,3)) ⇒ d nie jest metryką, bo nie spełnia warunku symetrii... Więc trudno tu mówić o rysowaniu kul.

bubek: Hmm... A ponoć miały wyjść. I nie wiem co teraz.