Stereometria - kula wpisana w stożek Michał: Objętość stożka jest równa V, a tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Wyznacz objętość kuli wpisanej w ten stożek. Proszę o pomoc. Z góry dziękuję.

Michał:

	4V cos α(1 − cos α)
Odpowiedź: Vk =
	(1 + cos α)2

Mila:

	4πr3
Vk=
	3

1) W ΔSOA:

	α		r		α
tg		=		⇔r=R*tg
	2		R		2

2) W ΔCOA:

	h
tgα=
	R

h=R*tgα

	1
3) Vs=V=		πR2*h
	3

	πR2
V=		*R*tgα
	3

3V=πR³*tgα

	3V
R3=
	πtgα

	α
4) r3=R3*tg3
	2

	3V		α
r3=		*tg3
	πtgα		2

	4π		3V		α
Vk=		*		*tg3		⇔
	3		πtgα		2

	α
Vk=4V*tg3		*ctgα
	2

================== Możesz sam przekształcić wynik do postaci w odpowiedzi, albo zostawić tak jak jest.

Michał: Drugi dzień z rzędu dziękuję za pomoc.

Mila: