Całka niewłaściwa lolek: ∫ ln³x dx = ( mam to robić przez trzykrotne, metodą przez części )

Adamm: ∫ln³xdx = xln³x−3∫ln²xdx = xln³x−3xln²x+6∫lnxdx = xln³x−3xln²x+6xlnx−6∫dx= =xln³x−3xln²x+6xlnx−6x+c

lolek: na to jest jakiś wzór rekurencyjny ?

lolek: Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 0 x = 0 0 < x≤ 1

Adamm: można pewnie wyprowadzić dla n≥1 ∫lnⁿxdx = xlnⁿx−n∫lnⁿ⁻¹xdx

lolek: plus ta poprzednia... funkcja wychodzą mi pod podstawianiu 1 [xln³x−3xln²x+6xlnx−6x ] 0

lolek: ale to jakieś głupoty wygląda jak coś z d'Hospitalem

Adamm: to jest całka niewłaściwa, nie możesz podstawić 0 musisz policzyć ile wynosi całka przy dolnej granicy dążącej do 0 z prawej strony

lolek: może tak na początku: jeśli podstawie 1 wychodzi −6 jeśli podstawie 0+ wychodzi [ 0*(∞)−0*(∞)+0*(∞) ] ( nie wygląda to zbyt dobrze ) czyli co mam sobie policzyć granice z lima , hospital i mamy granice

lolek: już rozumiem 1 ∫ ( 0 − ln³x ) .... teraz zobaczyłem w zeszycie, że ... xln³ x − 3x(ln²x) − 2(xlnx −x ) [ wygląda to inaczej] 0