Całki Maja: Witam, czy ktokolwiek moglby mi pomoc przy obliczeniu nastepujacej calki? I=|x²−1|dx, calka oznaczona od −2 do 2 Calka ma byc rowna 4.Dziekuje z gory za pomoc.

AS: x² − 1 dla −2 < x < −1 |x² − 1| = 1 − x² dla −1 < x < 1 x² − 1 dla 1 < x < 2 Obszar składa się z trzech części,symetrycznie położonych A i C obszary równe , wystarczy obliczyć pole obszaru z przedziału <1,2> oraz dwa obszary B,wystarczy obliczyć pole obszaru z przedziału <0,1> Obliczam pole obszaru C 2 2 P1 = ∫(x² − 1)dx = x³/3 − x | = (8/3 − 2) − (1/3 −1) = 7/3 − 1 = 4/3 1 1 Z uwagi na symetrię pole obszaru A = 4/3 tyle samo co C Pole obszaru B 1 1 P1 = ∫(1 − x²)dx = x − x³/3 | = (1 − 1/3) − (0/3 − 0) = 2/3 0 0 Pole całego poszukiwanego obszaru P = A + 2*B + C = 4/3 + 2*2/3 + 4/3 = 4/3 + 4/3 + 4/3 = 12/3 = 4