Równanie JEke: Ile rozwiązań w liczbach całkowitych spełniających nierówności |x|<2017 i |y|<2017 ma równanie (x−y)²=x+y. Uzasadnij.

Jerzy: (x−y)² = x+y ⇔ x − y = x + y lub x − y = −x − y ⇔ 2y = 0 lub 2x = 0 ⇔ x = 0 lub y = 0 Teraz analizuj obydwa przypadki.

3Silnia&6: lel Nie cos nie tak xd

3Silnia&6: Niech y=0, wowczas x² = x ⇒ x = 1 v x =0 − 2 roz. Niech y ≠ 0 i x/y = t (1 − t)² = t + 1 t² − 2t + 1 = t + 1 ⇔ t² − 3t = 0 ⇔ t=0 v t = 3 t =3 ⇒ x/y = 3 ⇒ x = 3y 3y > 2017 − 672 roz. odp. 674 roz.

3Silnia&6: Zle jest.

3Silnia&6: zal. x ,y − calkowite niech x − y = t x + y = t² x =( t² + t )/2 = t(t+1)/2 − calkowite zawsze y =(t² − t)/2 = t(t−1)/2 |x| ≤ 2017 ⇔ t(t+1) < 63*64*2 = 2*2016 < 2*2017 odp. |t| ≤ 63 ⇒ licznba rozwiazan 63*2 + 1 = 127

Jerzy: Błądzisz już na poczatku. Skoro: x − y = t , to t² = x² −2xy + y² ≠ x + y

3Silnia&6: @Jerzy to przejscie jest z warunkówo zadania (x−y)² = x+y