Mam taką nierówność która mi nie wychodzi kasia: Wykaż że dla dowolnej wartości a prawdziwa jest nierówność: a² 1 −−−−−−−−−−− ≤−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1+ a⁴ 2 −−−−−−−−− to kreska ułamkowa

Janek191:

a2		1
	≤		?
1 + a4		2

kasia: tak

Janek191: Niech x = a²

x		1
	−		≤ 0
x2 +1		2

2 x − x2 − 1
	≤ 0
2 x2 + 2

2 x² + 2 > 0 − x² + 2 x − 1 ≤ 0 bo a = − 1 i Δ = 4 − 4*(−1)*(−1) = 0 ckd.

Jerzy: Mianownik stale dodatani, więc: 2a² ≤ a⁴ + 1 ⇔ a⁴ − 2a² + 1 ≥ 0 ⇔ (a² −1)² ≥ 0

kasia: − x² + 2 x − 1 ≤ 0 bo a = − 1 nie rozumiem tego przejścia z delty wyszło a=1 lub a= −1

Jerzy: Mnożysz nierówność wyjściową przez : 2*(1+a⁴) i zwijasz do kwadratu. Wyrażenie: (a² −1)² ≥ 0 dla każdego a, co kończy dowód.